专题20 周期或规律题型探索-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题20 周期或规律题型探索 一、选择题 1．（2020重庆A卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．21 【答案】B 【解析】本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第①个图案黑色三角形个数为1，第②个图案黑色三角形个数为3=1+2，第③个图案黑色三角形个数为6=1+2+3,…，按此规律可知第⑤个图案黑色三角形个数为1+2+3+4+5=15． 2．（2020鄂州）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律． 解：联立，解得， ∴，， 由题意可知， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 过作交y轴于H，则容易得到， 设，则， ∴， 解得，（舍）， ∴，， ∴， 用同样方法可得到， 因此可得到，即 故选：D． 3.（2020重庆B卷）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形有8个实心圆点，第③个图形有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的实心圆点的个数为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】C 【解析】本题考查了图形规律的探索，观察图形可知，第①个图形实心圆点的个数为5=（2×1+1）+2，第②个图形实心圆点的个数为8=（2×2+1）+3，第③个图形实心圆点的个数为11=（2×3+1）+4,…，按此规律可知第⑥个图形实心圆点的个数为（2×6+1）+7=20，因此本题选C． 4.（2020德州）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案黑色棋子的个数是 A. 148 B. 152 C. 174 D. 202 【答案】C 【解析】图①中的黑子棋子数是0+2（1+2+3）； 图②中的黑子棋子数是2+2（1+2+3+4）； 图③中的黑子棋子数是4+2（1+2+3+4+5）； 图④中的黑子棋子数是6+2（1+2+3+4+5+6）； … 第10个这样的图案黑子棋子数是2×9+2（1+2+3+4+5+6+…+11+12）=. 5.（2020天水）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　） A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 【答案】A 【解析】根据等式的规律，可知2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2×(2100)2－2100，又2100＝S，即可用含S的式子表示这组数据的和为2S2－S．因此本题选A． 6．（2020聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（　　） ( … ① ② ③ ) A．150 B．200 C．355 D．505 【答案】C 【解析】 该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解． 方法1：根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： ① 5×3－3×1； ② 5×5－3×2； ③ 5×7－3×3； … 则图有白色小正方形地砖的块数是5(2n＋1)－3n＝7n＋5，图中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355． 方法2：从数字规律考虑，图①、②、③中白色小正方形地砖的块数分别为12，19，26，…发现相邻两数的差均为7，即有 ① 12＝7×1＋5； ② 19＝7×2＋5； ③ 26＝7×3＋5； … 则图中白色小正方形地砖的块数是7n＋5，中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355． 方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s与图形序号n具有一次函数关系，设s＝kn＋b，把（1，12）、（2，19）代入，得 解得∴s＝7n＋5．验证：当n＝3时，s＝7×3