专题19 折叠问题研究-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题19 折叠问题研究 一、选择题 1．（2020重庆A卷）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过点F作FH⊥BC于H.根据轴对称的性质可知AD⊥BE，∠BAD=∠EAD，EF=BF=2. ∵DG=EG，S△ADG=2，∴S△ADE=4，即AD·EF=4，∴AD=4.∵AF=3，∴DF=4-3=1，BD=. ∵S△BDF=BD·FH=BF·DF，即FH=1×2，解得FH=． 2.（2020青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可． ∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠EFC＝∠AEF， ∴AE＝AF＝3， 由折叠得，FC＝AF，OA＝OC， ∴BC＝3+5＝8， 在Rt△ABF中，AB4， 在Rt△ABC中，AC4， ∴OA＝OC＝2， 3．（2020枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论． ∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF， ∴AC＝2AB＝6 4．（2020广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【解析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∠A＝90°， ∴∠EFD＝∠BEF＝60°， ∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上， ∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E， ∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°， ∴B'E＝2AE， 设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x， ∴2（3﹣x）＝x， 解得x＝2． 5．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（　　） A． 65° B． 50° C． 60° D． 57.5° 【答案】B 【解析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． ∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD=DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD， ∵∠B=65°， ∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°． 6．（2020南阳）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】C． 【解析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18． 解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＝90°， 又∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝6， ∴AD＝6， 由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°， ∴∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3＝18 7.（2020哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】A 【解析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称