专题18 求阴影部分面积-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题18 求阴影部分面积 一、选择题 1.（2020苏州）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了不规则图形面积的计算，连接OC，由题意得∠DOC=∠BOC=45°，四边形OECD为正方形,OC=,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S阴影=S扇形OAB-S正方形CEOD=-12=-1，因此本题选B． 2.（2020咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．π C．2 D．π﹣2 【答案】D 【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论． ∵∠C＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB ＝π﹣2． 3．（2020聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】B 【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【解析】连接OD，BC， ∵CD⊥AB，OC＝OD， ∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD， ∵OC∥BD， ∴∠COB＝∠OBD， ∴∠BOD＝∠OBD， ∴OD＝DB， ∴△BOD是等边三角形， ∴∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝60°， ∵DM＝CM， ∴S△OBC＝S△OBD， ∵OC∥DB， ∴S△OBD＝S△CBD， ∴S△OBC＝S△DBC， ∴图中阴影部分的面积2π 4. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　） A．π B．2π C．3π D．6π 【答案】C． 【解析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积． ∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3， ∴∠C=120°， ∴图中阴影部分的面积是：=3π， 5．（2020乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D．π 【答案】B 【解析】先求出AC、AB，再根据S阴影＝S扇形CAC′－S△AB′C′－ S扇形DAB′求解即可．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2，∴AB＝＝；由旋转得，∴AB＝A′B′＝，BC＝B′C′＝1，∠CAC′＝90°，∴∠CAB′＝60°，∴S阴影＝S扇形CAC′－S△AB′C′－ S扇形DAB′＝－××1－＝． 6.（2020重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　 　．（结果保留π） 【答案】4﹣π． 【解析】据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案． ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°， 由勾股定理得，AC2， ∴OA＝OC， ∴图中的阴影部分的面积＝222＝4﹣π 7.（2020德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，设正六边形的中心为0，连接OA，OB. 由题意得△AOB是等边三角形，边长为4，∴，∴6个弓形的面积和是， ∴阴影部分的面积是. 8．（2020泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10π B．9π C．8π D．6π 【答案】A 【解析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得． 连接OC， ∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形CDOE是矩形， ∴CD∥OE， ∴∠DEO＝∠CDE＝36°， 由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO， ∴∠COB＝∠DEO＝36° ∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积， ∵S扇形OBC10π ∴图中阴影部分的面积＝10π 9．（2020株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C