24.5三角形的内接圆 24.6正多边形和圆-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（沪科版）

沪科版九年级下册数学24.5三角形的内接圆；24.6正多边形和圆； （解析版） 一、单选题 1．下列叙述正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三边的距离相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．相等的圆周角所对的弧相等 【答案】C 【分析】 根据相关性质注意判定各选项即可． 【详解】 解：选项A中平分弦的直径垂直于弦中的弦应加上非直径的限定，故错误； 选项B中，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误； 选项C中，三角形的内心到三边的距离相等，正确； 选项D中，相等的圆周角所对的弧相等应加上在同圆或等圆中的前提，故错误． 故选：C 2．如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆周角的性质即可求解. 连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°， 同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半， 故∠CPD= , 故选B. 3．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）． A．35° B．55° C．70° D．125° 【答案】C 【分析】 根据三角形内切圆、圆心角和圆周角定理、四边形的性质分析，即可完成解题． 连接OD，OF，如下图所示 ∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F ∵∠DEF＝55° ∴∠DOF＝2∠DEF＝2×55°＝110° ∵四边形ADOF ∵∠A+∠ADO+∠AFO+∠DOF＝360° ∵AD，AF是圆的切线 ∴∠ADO＝∠AFO＝90° ∴∠A＝360°-90°-90°-110°＝70° 故选：C． 4．如图，在 中， ， ，根据尺规作图的痕迹连接 交 于点 ，则点 为（ ）． A． 的外心 B． 的内心 C． 的外心 D． 的内心 【答案】B 【分析】 根据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，由AE=BE，∠ABE=∠CBE=36°，可得点H是三角形角平分线的交点，进而可以判断点H是△ABC的内心． 解：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB= (180°-36°)=72°， 由作法知AD是∠BAC的角平分线，EF是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=36°， ∴∠EBC=72°-36°=36°， ∴∠ABE=∠CBE， ∴BE是∠ABC的角平分线， ∵BE、AD交于点H， ∴点H是三角形内角平分线的交点， ∴点H是△ABC的内心． 故选：B． 5．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 【答案】A 【分析】 先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案. ∵AB=5，BC=13，CA=12， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°， ∵⊙O为△ABC内切圆， ∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF， ∴四边形AEOF为正方形， 设⊙O的半径为r， ∴OE=OF=r， ∴S四边形AEOF=r²， 连接AO，BO，CO， ∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC， ∴ ， ∴r=2， ∴S四边形AEOF=r²=4， 故选A. 6．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果． 解：正六边形的面积为： ， 六个小半圆的面积为： ，中间大圆的面积为： ， 所以阴影部分的面积为： ， 故选：A． 二、填空题 7．已知 的两直角边分别是6和8，则其内切圆半径为_________． 【答案】 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据内切圆的半径的特点进行求解即可； 【详解】 如图， ∵ ， ， ∴ ， 设内切圆的半径为r， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 解得 ． 故答案是2． 8．在 中， ， 是内心，则 的度数为_____________. 【答案】 【分析】 根据三角形内角和定理即可求得∠ABC+∠ACB的度数，然后根据内心的定义即可求得∠IBC+∠ICB，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 如图， ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°． ∵点I是△ABC的内心， ∴∠IBC= ∠ABC，∠