24.4直线与圆的位置关系-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（沪科版）

沪科版九年级下册数学24.3直线与圆的位置关系（解析版） 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】D 【解析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结果； ∵⊙O的半径为5cm且点P到圆心O的距离为5cm， 当OP的距离是圆心到直线的距离时， ∴点P在圆上， ∴直线l与⊙O相切， 当OP的距离不是圆心到直线的距离时， 得到直线与圆相交． 故答案选D． 2．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】连接OC，直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案． 解：连接OC， ∵AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝ AB＝5， 在Rt△AOC中， OA＝ ． 故选：D． 3．如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】根据切线长定理直接求得PB=PA=5． ∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5， ∴PB=PA=5， 故选：D． 4．如图， 内接于 ，若 的半径为6， ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连结半径BO延长交圆于D，连结DC，利用直径所对的圆周角为之角，利用同弧所对圆周角相等∠D=60º，在Rt△BDC中，利用特殊三角函数值直接计算即可． 连结BO并延长交圆于D，连结DC， ∵ 的半径为6， ∴OB=OD=6， ∴BD=12， ∵BD为直径， ∴∠DCB=90º ∵ ， ∴∠D=∠A=60º， 在Rt△BDC中， BC=BD•sin60º=12× ， 故选择：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】连接OP．根据勾股定理知PQ2＝OP2−OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短． 解：如图，连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2＝OP2−OQ2， ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短， 又∵A（−4，0）、B（0，4）， ∴OA＝OB＝4． ∴AB＝ ． ∴OP＝ AB＝ ． ∴PQ＝ ． 故答案为：B． 二、填空题 6．如图，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则△ABC内切圆的半径为___________cm． 【答案】2 【解析】 根据勾股定理逆定理证得△ABC为直角三角形，又因为 、 且OD=OE得到四边形ODCE为正方形，再根据切线长定理得到AD=AF，BE=BF，代入数值即可求解. ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形 ∵ 、 且OD=OE ∴四边形ODCE为正方形 ∴CD=CE=OD=OE ∵AD、AB、BC为圆的切线 ∴AD=AF，BE=BF ∴ 故答案为：2． 7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=___________． 【答案】40° 【解析】连接OC，由题意易得∠OCD=90°，∠DOC=50°，然后根据直角三角形的性质可求解． 解：连接OC，如图所示： ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA， ∵∠A=25°， ∴∠DOC=2∠A=50°， ∴∠D=90°-50°=40°； 故答案为40°． 8．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度． 【答案】80 【解析】 根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°， 由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°. 9．如图，在△ABC 中，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆切 AC 于点 D，交BC 于点 E，若 BD 平分∠ABC，OB=10，CD=8，则 CE 的长为____________． 【答案】4 【解析】如图：过作OG⊥BE，连接OD、OE、OG，再证四边形ODCG为矩形，然后利用勾股定理求出BG的长，再由垂径定理可得BE=2BG，最后由切割线定理求出CE即