24.3圆周角-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（沪科版）

沪科版九年级下册数学24.3圆周角课时作业（解析版） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 【答案】B 【解析】根据弦、弧与圆心角的关系逐一判断即可. A、等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆，故此选项不符合题意； B、在同圆或等圆中，等弧所对应的弦相等，故此选项正确； C、同圆或等圆中，圆心角相等所对应的弦相等，故此选项不符合题意； D、同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等或互补，如果不等的圆，那么弦相等不一定能确定所对圆心角的大小，故此选项不符合题意； 故选B 2．如图，点 在 上， 是 的直径，若 ，则 的度数为（ ） A．25° B．50° C．65° D．75° 【答案】C 【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得 ，利用直角三角形两锐角互余得到 ，根据同弧所对的圆周角相等即可求解． 解：∵ 是 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 3．如图， 是 的直径，点 在圆上，若 ，则 的度数为（ ） A．32° B．64° C．68° D．58° 【答案】D 【解析】据直径所对的圆周角是直角，得∠A与∠B互余，问题可解． 如图 ∵ 是 的直径，点 在圆上 ∴∠C=90°∴∠CAB+∠CBA=90° ∴∠CBA=90°-∠CAB=90°-32°=58° 故选：D． 4．如图所示，量角器的底端 ， 分别在 轴正半轴与 轴负半轴上滑动，点 位于该量角器上58°刻度处．当点 与原点 的距离最大时， 的度数是（ ） A．29° B．32° C．58° D．61° 【答案】D 【解析】连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最大，根据三角形外角性质得∠AED＝∠EAO＋∠EOA，再根据直角三角形斜边上的中线性质得EA＝EO＝EB，则∠EAO＝∠EOA，所以∠OAB＝ ∠AED． 解：连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最大， 则∠AED＝∠EAO＋∠EOA， 而AE＝BE， 所以EA＝EO＝EB， 所以∠EAO＝∠EOA， 所以∠OAB＝ ∠AED＝ （180°−58°）＝61°． 故选：D． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 的中点．若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可． 解：连接AC， ∵点C为 的中点， ∴∠BAC= ∠BAD=25°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=90°-∠BAC=65°， 故选：D． 二、填空题 6．如图，点D在半圆O上， ， ，点C在弧 上移动，连接 ，H是 上一点， ，连接 ，点C在移动的过程中， 的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接BD，由题意易得BD的长，由点C在移动的过程中，始终有∠DHC=90°，AD为定线段，进而可得动点H是以AD为直径的圆的运动轨迹，然后可得当B、H及AD的中点三点共线时，BH取最小值，最后利用勾股定理求解即可． 解：连接BD，如图示： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵ ，AD=10， ∴ ， ∴ ， 由点C在移动的过程中，始终有∠DHC=90°，AD为定线段，进而可得动点H是以AD为直径的圆的一部分的运动轨迹，如图所示： 设AD的中点为M，连接BM，∴AM=MD=MH=5， 当点B、H、M三点共线时，BH的值为最小，∴ ， ∴BH=BM-MH=8； 故答案为8． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B＝65°，则∠A＝______ 【答案】25° 【解析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°．∵∠B＝65°，∴∠A＝90°−65°＝25°． 故答案为：25°． 8．在矩形 中， ， ，若点P是矩形 上一动点，要使得 ，则 的长为__________． 【答案】 或4或8． 【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1＝BP1＝4 ，即可证△AP1B是等边三角形，可得∠AP1B＝60°，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个．再运用勾股定理求解即可． 解：如图，取CD中点P1，连接AP1，BP1，如图1， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝4 ，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°∵点P1是CD中点 ∴CP＝DP1＝2 ∴AP1＝ ＝4 ，BP1＝ ＝4 ∴AP1＝P1B＝AB