24.2圆的基本性质-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练（沪科版）

沪科版九年级下册数学24.2圆的基本性质（解析版） 一、单选题 1．已知点 与⊙ 在同一平面内，⊙ 的半径为 ， ，则点 与⊙ 的位置关系为（ ） A．点 在⊙ 外 B．点 在⊙ 上 C．点 在⊙ 内 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可． 解： ∵⊙ 的半径为 ， ， ∴OP＞5cm， 则点P在⊙ 外． 故选：A． 2．下面命题中，正确的是（ ）． A．三点确定一个圆 B．垂直于弦的直线平分弦 C．经过四点不能作一个圆 D．三角形有一个且只有一个外接圆 【答案】D 【解析】根据圆、垂径定理的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案． A：经过不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误； B：垂直于弦的直线不一定平分弦，故B错误； C：经过四点可能能作一个圆，也可能不能作圆，故C错误； D：三角形有一个且只有一个外接圆，故D正确； 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为圆心的圆过点 ，直线 与 交于 、 两点，则弦 长的最小值（ ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【解析】 先确定直线 必过点D ，再求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，先求出OD的长，再求出OB的长，最后根据勾股定理求得BD，最后求出BC的长即可． 解：∵直线 ， ∴无论 为何值，该直线一定恒过 这个点，记为点 ， 过圆内定点 的所有弦中，与 垂直的弦最短，如图， ，连结 ， ∵ ， ， ∴由勾股定理可得 ， ∴ ， ， ∴弦 的最小值为12． 故选：C． 4．如图，⊙O的直径 ， 是⊙O的弦， ，垂足为 ， ，则 的长为（ ） A． B． C．16 D．8 【答案】A 【解析】 连接OA，先根据⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2求出CO及OP的长，再根据勾股定理可求出AP的长，进而得出结论． 连接OA， ∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD， ∴AP= = = ，∴AB＝2AP＝ ． 故选：A． 5．如图， 与 轴交于点 ， ，圆心 的横坐标为 ，则 的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理得DM＝3，在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5即可． 解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示： ∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，∴OM＝4，ON＝10， ∴MN＝6，∵PD⊥MN，∴DM＝DN＝ MN＝3，∴OD＝7， ∵点P的横坐标为−4，即PD＝4， ∴PM＝ ＝ ＝5， 即⊙P的半径为5， 故选：C． 二、填空题 6．已知⊙O的半径r=3cm，PO=1cm时，点P与⊙O的位置关系是________________． 【答案】点P在圆内 【解析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． ∵⊙O的半径r=3cm，点P到圆心O的距离PO=1cm， ∴点P在⊙O内． 故答案为：点P在圆内． 7．一点到 上的最近距离为 ，最远距离为 ，则这圆的半径是______． 【答案】4cm或7cm 【解析】当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径．当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径．知道了直径就能确定圆的半径． 当点P在圆外时，如图1，点P到圆的最大距离与最小距离的差为8cm，就是圆的直径，所以半径是4cm． 当点P在圆内时，如图2，点P到圆的最大距离与最小距离的和为14cm，就是圆的直径，所以半径是7cm． 故答案是：4cm或7cm． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是____． 【答案】 【解析】根据题意在 中求出 ，利用垂径定理得出结果． 由题意，在 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 由垂径定理知 ， ， 故答案为： ． 9．如图，已知在⊙O中，弦 垂直于直径 ，垂足为点 ，如果 ， ，那么 ______． 【答案】 【解析】连接OD，设圆的半径是x，再根据锐角三角函数表示出DE的长，在 中，利用勾股定理列式求出x的值，得到圆的半径长，再求出DE的长，最后根据垂径定理得到CD的长． 解：如图，连接OD， 设 ，∵ ，∴ ，∵ ， ∴ ，则 ， 在 中， ，即 ，解得 ， ， ∴ ， ， 根据垂径定理得 ． 故答案是： ． 10．如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ．若 ，则 的长为__________． 【答案】 【解析】直径 垂直于弦 ，由垂经定理DE=CE= ,∠ACB是 AB为直径所对的圆周角，由 求∠A=90º-∠B，利用30角所对直角边等于斜边的一半即可求出AC 的直