专题3.3 正比例与一次函数-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题3.3 正比例与一次函数 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2012·上海奉贤区·九年级一模）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min 【答案】D 【解析】 A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确； B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确； C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确； D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误． 故选D． 2．（2020·上海大学附属学校九年级三模）函数y＝－5x＋的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据k=-5﹤0，b=﹥0确定函数经过的象限即可解答． 【详解】∵k=-5﹤0， ∴一次函数y＝－5x＋的图像经过第二、四象限， ∵b=﹥0， ∴函数y＝－5x＋的图像经过第一、二、四象限， ∴函数y＝－5x＋的图像不经过第三象限， 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，结合数形结合思想解题是本题解答的关键． 3．（2020·上海崇明区·九年级二模）已知一次函数，如果随自变量的增大而减小，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质得到关于m的不等式，求解集即可． 【详解】根据题意，得：m-3＜0， 解得：m＜3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，解决此类问题的关键是灵活运用一次函数的图象与k的关系是解题的关键． 4．（2020·上海九年级专题练习）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2 【答案】A 【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1． 【详解】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1， 则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1， 故选A． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 5．（2020·上海九年级专题练习）下列函数中，图像在第一象限满足的值随的值增大而减少的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的图像和性质进而分析得出答案． 【详解】 A、y=2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； B、y=，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确； C、y=2x-3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； D、y=-x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 6．（2018·上海宝山区·中考模拟）将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 分析：先求出一次函数平移后的解析式，，一次函数经过一、三象限，，一次函数经过第四象限，即可得到直线不经过的象限． 详解：直线向下平移个单位， 得到的直线解析式为 ，一次函数经过一、三象限，，一次函数经过第四象限， 平移后的新直线一定不经过第二象限， 故选B. 点睛：考查一次函数图象的平移以及一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键. 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海浦东新区·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝2，那么点A的坐标是_____． 【答案】（﹣1，0）或（3，0） 【分析】依题意得，即，可得一次函数解析式为，所以，，由tan∠ABO＝2得到且可解得或，进而求得结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴，即， ∴一次函数解析式为， ∴一次函数与x轴、y轴