2.5圆锥曲线的统一定义 学案（无答案）-江苏省包场高级中学苏教版高中数学选修2-1

总 课 题 圆锥曲线的统一定义 总课时 第13课时 分 课 题 圆锥曲线的统一定义 分课时 第1课时 学习目标 1. 了解圆锥曲线的统一定义. 2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。 重点难点 圆锥曲线的统一定义 学习活动1 问题1我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？ 问题2在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程： 将其变形为 。能解释这个方程的几何意义吗？ 学习活动1 求轨迹方程 例1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x= 的距离的比是常数 （a＞c＞0），求点P的轨迹。 结论：点P的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为2a，2b的椭圆。这个椭圆的离心率e就是P到定点F的距离和它到定直线l（F不在l上）的距离的比。 变式：如果我们在例１中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？ 下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义． 结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它表示双曲线；当e＝１时，它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线） 问题1（1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？ 问题2椭圆 eq \f(y2,a2)＋\f(x2,b2) = 1 （a＞b＞0）和双曲线 eq \f(y2,a2)－\f(x2,b2)＝1 （a＞0，b＞0） 的准线方程分别是什么？ 学习活动2 例2求下列曲线的焦点坐标和准线方程． （1） ； （2） ； （3） ． 例3已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离． 变式1求点P到右准线的距离． 变式2已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离． 学习活动3 统一定义的应用 例4．已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆上的点到右准线的最近距离为 ，求椭圆C的方程。 例5．已知点 在椭圆 内，F的坐标为 ，在椭圆上求一点P使 最小. 学习活动4 1．已知