二次函数专训01 二次函数的定义且根据定义求参数（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训01 二次函数的定义且根据定义求参数（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案． 【详解】A. 是一次函数，故本题选项错误； B. ，是一次函数，故本题选项错误； C. ，是二次函数，故本题选项正确； D. 是反比例函数，故本题选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件： 二次函数 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2． 2．若函数 是关于x二次函数，则a的值为（ ） A． B．1 C． D．1或0 【答案】B 【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 【详解】∵函数 是关于x二次函数， ∴ 且 ， 解得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 3．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9 【答案】D 【分析】根据二次函数的标准形式即可得到答案． 【详解】二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，属于基础题，熟知二次函数的一般形式是解题的关键． 4．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）． A． 或 B． C． 且 D． 【答案】B 【分析】结合二次函数的定义判断，即可得到答案． 【详解】由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且 )的函数叫做二次函数； 故选：B． 【点睛】本题考察了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案． 5．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( ) A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 【答案】A 【解析】当t=4时，路程 (米). 故本题应选A. 6．如果函数 是二次函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． ＝﹣2 D． 为全体实数 【答案】C 【分析】根据二次函数定义可得m-2≠0， ，再解即可． 【详解】解：由题意得：m-2≠0， ， 解得：m=-2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 7．若抛物线 与 轴只有一个交点，则常数 的值是（ ） A．1或0 B．0 C．1 D．－1或0 【答案】C 【分析】先根据二次函数的定义可得 ，再根据二次函数与一元二次方程的联系可得关于 的一元二次方程 只有一个实数根，然后利用根的判别式即可得． 【详解】 的图象是抛物线， ， 又 抛物线 与 轴只有一个交点， 关于 的一元二次方程 只有一个实数根， 则其根的判别式 ， 解得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义、二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程根的判别式，掌握理解二次函数与一元二次方程的联系是解题关键． 8．如果抛物线 经过点 ， 和 ，则 的值为( ) A．-4 B．-2 C．0 D．1 【答案】C 【分析】把点的坐标以及 时， 代入函数关系式得到关于a、b、c的方程组，然后求出a+b的值以及c的值，计算即可得解,或者解三元一次方程组，分别求出a、b、c的值再求和． 【详解】解：由题意得， ， ③-①得，3a+3b=-15， ∴ a+b=-5 ， ∴ a+b+c=-5+5=0 ． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数解析式的待定系数法，解题关键是把点的坐标和x和y的对应值代入解析式求系数值. 9．已知关于 的函数 是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：根据二次函数定义可得m=－1，再代入3m+2即可得到答案． 详解：∵关于x的函数 是二次函数，∴ ， ∴m=－1，∴3m+2=－1．故此解析式的一次项系数是：－1． 故选A． 点睛：本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 10．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A．y＝36(1-x) B．y