二次函数专训02 二次函数y=ax²的图像与性质（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训02 二次函数y=ax²的图像与性质（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．抛物线 的共同性质是（ ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的最值逐一探讨得出答案即可． 【详解】解：抛物线 的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点； 抛物线 的开口向下，有最大值，对称轴为y轴，顶点为原点； 抛物线 的开口向上，有最小值，对称轴为y轴，顶点为原点； 故可知，抛物线 的共同性质是顶点是原点． 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解答关键是应用数形结合思想解题． 2．若二次函数 的开口向下，则m的值是（ ） A．2 B．-1 C．2或-1 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】由二次函数可得 ，由开口向下可得m-1＜0，问题可解． 【详解】∵ 是二次函数 ∴ 得m=-1或m=2； 又∵ 的开口向下 ∴m-1＜0 ∴m=-1 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数的定义和图象开口方向．此题是二次函数的基本知识点． 3．抛物线 的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的顶点式即可得到答案． 【详解】解：二次函数y＝x2的图象的顶点坐标为（0，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 4．已知点A（4，y1)、B( ，y2)、C(-2，y3)都在二次函数 在抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 【答案】C 【分析】分别计算出自变量为4、 、和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可． 【详解】解：把A（4，y1)、B( ，y2)、C(-2，y3) 分别代入二次函数 得： y1=（4-2）2-1=3，y2=（ -2）2-1=5-4 ， y3=（-2-2）2-1=15， ∵5-4 ＜3＜15， 所以y3＞y1＞y2． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．抛物线y=-2x2的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 【答案】C 【分析】抛物线y=-2x2的对称轴是y轴，即直线x=0． 【详解】解：对称轴为y轴， 即直线x=0． 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）． 6．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y= x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y= x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2， ∴由题意可得：A，C点纵坐标为1， 故1= x2， 解得：x=± ， 故A( ，1)，C(﹣ ，1)， ∴AC=2 ， 故菱形OABC的面积是： AC OB= ×2 ×2=2 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键． 7．下列关于二次函数 的说法正确的是（ ） A．它的图象经过点 B．当 时， 随 的增大而减小 C．当 时， 有最大值为 D．它的图象的对称轴是直线 【答案】B 【分析】根据二次函数作出示意图，然后根据示意图逐一判断即可． 【详解】 由题意得： 当x=-1时，y=2，故A选项错误； 当 时， 随 的增大而减小，故B选项正确； 当 时， 有小值为 ，故C选项错误； 图象的对称轴是直线 ，故D选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数 的图像和性质，正确的作出示意图是本题的关键． 8．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：∵y＝－x2 ∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确； ②对称轴为x=0，当x>10时，y随x的增大而减少，故该项正确； ③当-1<x<2时，-4<y<0，故该项错误； ④若(m，p)、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n=0，故