二次函数专训03 二次函数y=ax²+k的图像与性质（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训03 二次函数y=ax²+k的图像与性质（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）． A．向下，（0，-4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，-4） 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质分析，即可得到答案． 【详解】抛物线y＝-3x2＋4 ∵ ∴抛物线y＝-3x2＋4开口向下 当 时，y＝-3x2＋4取最大值，即y＝4 ∴顶点坐标为 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解． 2．二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是 C．当 时，函数的最大值是 D．抛物线与 轴有两个交点 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解： 所以图像的开口向下，故A错误， 抛物线的对称轴是 轴，故B错误， 当 时，函数的最大值是 ，故C正确， 由图像可知：抛物线与 轴没有交点，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查的是二次函数的基本性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．抛物线 的对称轴是（ ） A．直线 B． 轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴． 【详解】∵抛物线 的顶点坐标为（0，1）， ∴对称轴是直线x＝0，即：y轴， 故选：B． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法． 4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=- ，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论． 【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=- ， ∴方程a（x-2）2+1=0为：方程- （x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键． 5． 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴进行判断即可． 【详解】二次函数 的对称轴为 观察四个选项可知，只有选项D的图象符合 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性），掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 6．抛物线y＝ x ，y＝﹣2019x +2020，y＝2019x 共有的性质是（ ） A．开口向上 B．都有最低点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．对称轴是y轴 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式，利用开口方向和对称轴以及顶点性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 开口向下，所以A错误； 和 有最低点， 有最高点，所以B错误；在 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；抛物线 ， ， 共有的性质是对称轴都是y轴，所以D正确． 故选：D. 【点睛】考查了二次函数的图象性质，函数的对称轴，开口方向和顶点的特征，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 7．函数y＝﹣ +3与y＝﹣ ﹣2的图象的不同之处是（　　） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 【答案】C 【分析】根据二次函数a、b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，可得答案． 【详解】解：y＝﹣ +3与y＝﹣ ﹣2， a＝- ，b＝0， 对称轴都是y轴，开口方向都向上，形状相同， y＝- +3的顶点坐标是（0，3），y＝﹣ ﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点坐标不同． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质：图像形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性，注意数形结合 8．已知函数 经过A（m， ）、B（m−1， ），若 ．则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由 图像开口向下，对称轴为y=0知，要使 ，需使A点更靠近对称轴y轴，由此列出关于m的不等式解之即可 ． 【详解】解：∵ 图像开口向下，对称轴为y=0且 ∴ ，下面解此不等式． 第一种情况，当m＜0时，得 ，解得m＜0； 第二种情况，当 时，得 ，解得 ； 第三种情况，当 时，得 ，解得，无解； 综上所述得 ． 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，比较图像上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图像上的点越靠近对称轴时，函