二次函数专训04 二次函数y=a(x-h)²的图像与性质（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训04 二次函数y=a(x-h)²的图像与性质（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 【详解】解：A、y=-x2+1的对称轴为x=0，所以选项A错误； B、y= (x–1) 2的对称轴为x=1，所以选项B正确； C、y= (x+1) 2的对称轴为x=﹣1，所以选项C错误； D、y =-x2-1对称轴为x=0，所以选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），对称轴是直线x=h；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=﹣ 求出对称轴． 2．已知二次函数 的图象经过点 ，且当 时， 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据二次函数的增减性判断出 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】解：∵二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，， ∴ ， A．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意； B．当 时， ，解得： ，此选项符合题意； C．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意； D．当 时， ，解得 ，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 3．抛物线 的顶点坐标为（ ） A．（3，0） B．（-3,0） C．（0,3） D．（0，－3） 【答案】A 【解析】由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）. 故选A. 点睛：将二次函数解析式写成顶点式为：y=a（x－h）2+k，顶点坐标为（h，k）. 4．抛物 线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】由抛物线的顶点式 可直接看出对称轴是x=h. 【详解】解：∵抛物线的顶点式是 ∴对称轴是x=1. 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质. 掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 中，对称轴为x=h，定点坐标为 . 5．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ） A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）2 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案． 【详解】顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的二次函数解析式为：y＝－（x＋5）2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键． 6．抛物线y=2(x-1)2-6的对称轴是直线( ) A．x=1 B．x= C．x=-1 D．x=-6 【答案】A 【分析】顶点式解析式的对称轴为x=h，即可得到答案. 【详解】∵y=2(x-1)2-6， ∴对称轴为x=1， 故选：A. 【点睛】此题考查二次函数的性质，熟记函数解析式的几种形式，特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键. 7．在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y＝（x﹣3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　） A．（1，0） B．（3，5） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣4） 【答案】B 【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴，则可求得M点的横坐标，可求得答案． 【详解】∵y＝（x﹣3）2﹣4， ∴抛物线对称轴为x＝3， ∵点M在抛物线对称轴上， ∴点M的横坐标为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线对称轴的概念，熟知抛物线的顶点式 ，顶点坐标为 ，对称轴为直线 . 8．二次函数 的图象上有三点 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出二次函数对称轴 ， ，开口向上，再分段讨论函数的增减性即可解答. 【详解】二次函数 ，对称轴为 ， ，开口向上 当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 故选A 【点睛】本题考查二次函数增减性的分析，熟练掌握利用顶点式求抛物线对称轴以及分段讨论二次函数增减性是解题关键. 9．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐标即可求解． 【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x