二次函数专训05 二次函数y=a(x-h)²+k顶点式的图像与性质（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训05 二次函数y=a(x-h)²+k顶点式的图像与性质（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抛物线 为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标． 【详解】∵抛物线的解析式为 ， ∴抛物线的顶点坐标为（1，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，则抛物线的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）． 2．抛物线 的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可． 【详解】解：抛物线y＝-（x−1）2＋2的对称轴是x＝1． 故选：C． 【点睛】此题考查二次函数的性质，抛物线y＝a（x−h）2＋k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x＝h． 3．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在函数 的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：∵ ， ∴函数 的对称轴为直线x=-1，开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小， ∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．二次函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D． 考点：二次函数的图象． 5．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围． 【详解】解：二次函数y＝﹣（x－2）2＋1， 对称轴为直线x=2，开口向下， ∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大， ∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．若点A(2，y1)，B(﹣1，y2)在抛物线y＝（x﹣2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别计算自变量为2、﹣1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】解：当x＝2时，y1＝（x﹣2）2+1＝1； 当x＝﹣1时，y2＝（x﹣2）2+1＝10； ∵10＞1， ∴y1＜y2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 7．已知 ， 是抛物线 上两点，则正数 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称性可得 ，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：∵ ， 是抛物线 上两点， ∴ ， ∴ 且n为正数， 解得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 8．设二次函数 ，点 在该函数对称轴上，则点 的坐标可能是（ ） A．（1，0） B．（ ，0） C．（3，0） D．（0， ） 【答案】C 【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴，则可求得M点的横坐标，可求得答案． 【详解】∵ ， ∴抛物线对称轴为 ， ∵点M在抛物线对称轴上， ∴点M的横坐标为3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 ． 9．关于抛物线 ，下列判断正确的个数是（ ） （1）图象开口向上 （2）图象对称轴是直线 （3）图象与 轴没有交点 （4）当 时， 随 增大而减小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口，二次函数的对称轴，二次函数的顶点坐标以及二次函数的增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：（1）函数 是抛物线，开口向上，正确； （2）函数 的对称轴是直线x=-6，正确； （3）∵ 时， ，∴ 无解，∴函数 的图象与 轴没有交点，正确； （4）当x＜-6时，y随x的增大而减小，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像与坐标轴的交