二次函数专训06 二次函数y=ax²+bx+c一般式的图像与性质（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训06 二次函数y=ax²+bx+c一般式的图像与性质（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（　　） A．（ ，-） B．（- ， ） C．（ ， ） D．（- ，- ） 【答案】A 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为 ， ∴二次函数顶点式为 ， 故顶点坐标为：（ ）， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把二次函数整理成顶点式形式是解题的关键． 2．对于二次函数 ，下列说法正确的是(　　　) A．当 ， 随 的增大而增大 B．当 时， 有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象与 轴有一个交点 【答案】B 【分析】将二次函数化为顶点式，即可得出二次函数图象的开口方向以及二次函数图象的对称轴、顶点坐标，利用根的判别式可判断出二次函数图象于x轴的交点的个数． 【详解】解：∵ ∴图象的顶点坐标为 ，选项C错误； ∵ ∴二次函数图象开口向下，当 时， 有最大值 ，选项B正确； ∵当 ， 随 的增大而减小，当 ， 随 的增大而增大，选项A错误； ∵关于x的方程 ， ，有两个不相等的实数根， ∴二次函数 ，图象与 轴有两个交点，选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象及性质，将二次函数正确的改写为顶点式是解此题的关键． 3．把二次函数 化成 的形式是下列中的 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可． 【详解】 ． 故选：C． 【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据函数的图象确定顶点的位置即可． 【详解】观察图象知：对称轴在y轴的右侧，开口向上，与坐标轴有2个交点，顶点在第四象限， 故选D． 【点睛】考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，直接观察图像，比较简单． 5．已知点A（﹣1，m）、B（﹣2，n）都在二次函数 的图像上，则m、n的大小关系是（ ） A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不能确定 【答案】A 【分析】把A,B坐标代入即可比较． 【详解】∵点A（﹣1，m）、B（﹣2，n）都在二次函数 的图像上 ∴m= ，n= ∴m＜n 故选A． 【点睛】此题主要考查二次函数的函数值大小，解题的关键是熟知二次函数坐标的特点． 6．抛物线 的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴方程可直接得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴a=1，b=﹣8 ∴ =4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数对称轴方程，熟练掌握对称轴方程公式是解题的关键． 7．二次函数 的图象如图所示，则下列说法：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断； ②根据对称轴为：x=- =1判断即可； ③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号； ④由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势． 【详解】解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∵- >0， ∴b＜0， 所以abc＞0．故①错误； ②根据图象得对称轴x=1，即- =1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正确； ③当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误； ④根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 8．已知二次函数 的图象的顶点在第四象限，且过点 ，当 为整数时， 的值为( ) A． 或1 B． 或1 C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】由题意易得 ，且 ，则有当x=1时，y<0，即 ，进而可得 ，然后由 为整数，则有 或0或-1，最后求解即可． 【详解】解：∵二次函数 的图象的顶点在第四象限，且过点 ， ∴ ，且 ，当x=1时，y<0，即 ， ∴ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∵ 为整数， ∴ 或0或-1， 若 时，则有 ，从而 ； 若 时，则有 ，从而 ； 若 时，则有 ，从而 ； 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图