二次函数专训07 二次函数的对称性—已知抛物线上对称的两点相关计算（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训07 二次函数的对称性—已知抛物线上对称的两点相关计算（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．已知点A（ ，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答． 【详解】由点A（ ，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴， ∵C （2，1）， ∴点C关于y轴的对称点为（－2，1）， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键． 2．向空中发射一枚炮弹，经过 秒后的高度为 米，且时间与高度的关系为 （ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 【答案】B 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时 的值． 【详解】解：∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是： ， ∴炮弹所在高度最高时： 时间是第10秒． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键． 3．已知函数 的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( ) A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1) 【答案】A 【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可； 【详解】∵二次函数 的图象经过点P(-1，4)， ∴ ， 解得a=4， ∴二次函数解析式为 ； 当x=1或x=-1时，y=4； 当x=4或x=-4时，y=64； 故点(1，4)在抛物线上； 故选A. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 4．抛物线y＝x2﹣2x的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝1 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解． 【详解】解：抛物线y＝x2﹣2x的对称轴是直线x＝ ＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数，需要熟记二次函数对称轴的公式. 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过(－2，0)，(0，0)两点，那么抛物线的对称轴( ) A．只能是直线x＝－1 B．可能是y轴 C．是直线x＝2 D．在y轴右侧 【答案】A 【分析】由抛物线过（﹣2，0）、（0，0），即可得出抛物线的对称轴为直线x= ，代入即可得解． 【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0）、（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x= =－1． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据纵坐标相等，得出两个点关于对称轴对称是解题的关键． 6．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 1 2 3 … y … … A．二次函数图像与x轴交点有两个 B．x≥2时y随x的增大而增大 C．二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间 D．对称轴为直线x=1.5 【答案】D 【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案. 【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确; B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确; C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0, ),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确; D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D. 【点睛】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值. 7．若二次的数 的x与y的部分对应值如下表： x y 3 5 3 则当 时，y的值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先观察表格可得二次函数 过点 与 ，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案． 【详解】解： 二次函数 过点 与 ， 此抛物线的对称轴为：直线 ， 横坐标为 的点的对称点的横坐标为 ， 当 时， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键． 8．如图，二次函数 ( )的图象