二次函数专训08 根据二次函数的对称性求函数值及相关计算（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训08 根据二次函数的对称性求函数值及相关计算（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．已知二次函数 （为常数）的图象与 轴有两个交点，其中一个交点为 ，则另一个交点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据对称性即可得出答案． 【详解】设与x轴的另一交点为 二次函数 的对称轴为 则 解得 即另一交点为 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质（对称性），熟记二次函数的性质是解题关键． 2．已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数y= 2x2+8x-1的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解． 【详解】解：∵二次函数y= 2x2+8x-1中a=2＞0， ∴开口向上，对称轴为x= =-2， ∵A（-2，y1）中x=-2，y1最小， ∵B（-5，y2）， ∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是1，则有B′（1，y2）， 因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3． ∴y2＞y3＞y1． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质． 3．如图，抛物线 交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点 横坐标，代入 可得纵坐标. 【详解】解：令 得 ，即 解得 点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上 点的横坐标为1 当 时， 所以点Aʹ的纵坐标为2. 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键. 4．函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(           ) A．y＜0                                  B．0＜y＜m                                  C．y=m                                  D．y＞m 【答案】D 【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1<0，因为当x< 时, y随x的增大而减小，所以当x=a-1<0时，函数值y一定大于m． 【详解】∵函数y=x2-x+m（m为常数）对称轴是x= ,0< < ∴由对称性得： << <1 ∵当x=a时，y<0， ∴a的范围是 <a<< ， ∴a−1<0， ∵当x< 时y随x的增大而减小， 当x=0时函数值是m. ∴当x=a−1<0时，函数值y一定大于m. 故选D. 【点睛】本题考查二次函数的性质. 5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y=2 （x+1）2 B．y=2 （x﹣1）2 C．y=﹣2 （x+1）2 D．y=﹣2 （x﹣1）2 【答案】B 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上, 对称轴为直线x=1, 然后对各选项进行判断. 【详解】解:当x<1时,y随的增大而减小;当x>1时, y随z的增大而增大, 抛物线开口向上, 对称轴为直线x=1, 抛物线y=2 （x﹣1）2满足条件. 故选: B. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由已知条件得出二次函数的性质得到抛物线开口向上及对称轴是解题的关键. 6．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 2 m n 则m、n的大小关系为 　　 A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】由表格中 与 时，对应的函数y都为 ，确定出 为二次函数的顶点坐标，即 为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小． 【详解】 时， ， 时， ， 抛物线对称轴为直线 ，即 为抛物线的顶点， 为抛物线的最大值，即抛物线开口向下， 当 时，抛物线为减函数， 时，抛物线为增函数， 与 在抛物线对称轴右侧，且 ， 则 ． 故选A． 【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键． 7．如图， 、 分别为 图象上的两点，且直线 垂直于 轴，若 ，则点 的纵坐标为（ ）