5.4.1-5.4.2正弦函数、余弦函数的图像与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 课标解读 1.正弦函数、余弦函数的图像（理解） 2.周期函数的概念.（了解） 3.正弦函数与余弦函数的性质.（理解） 学法指导 1.在学习本节内容时，应在三角函数定义的基础上，利用单位圆作出正弦函数和余弦函数的图像，再利用图象形象直观探究、把握、记忆正弦和余弦函数的性质. 2.教材上重点研究了正弦函数的图象及性质，同学们可以通过类比学习余弦函数的性质. 知识导图 知识全解 知识点1：正弦函数与余弦函数的图像 1.正弦函数的图象 （1）函数 的图象 根据三角函数的定义，利用单位圆，我们可以得到 的图象，如图所示. 由诱导公式一可知，函数 的图像与 的图象形状完全一致.因此将函数 的图象不断向左、向右平移（每次移动 个单位长度），就就可以得到正弦函数 ， 的图像. （2）五点法 观察下图，在函数 的图象上，以下五个点 在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数 的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的的简图.这种作图方法叫做“五点（画图）法” 余弦函数的图象 （1）图象变换法作余弦函数的图象 由诱导公式六，我们知道 ，而函数 的图象可以通过正弦函数 ， 的图像.向左平移 个单位长度而得到，所以将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图象. （2）五点法作余弦函数的图象 类似于正弦函数图象的作作法，从余弦函数 的图象可以看出，要作出函数 在 上的图象，起关键作用的五个点是： 先描出这五个点用一条光滑的曲线连接起来就得到了函数 在 上的简图，再通过左右平移（每次移动 个单位长度）即可得到余弦函数 ， 的图象. 3.正弦曲线、余弦曲线 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦函数和余弦曲线. 它们是具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 例1-1：（1）作出函数 的简图； （2）作出函数 的简图. 答案：（1） （2） 例1-2：作出函数 的简图. 答案： 知识点2：正弦函数、余弦函数的性质 1.周期函数 （1）定义：一般地，设函数 的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个 都有 ，且 ，那么函数 就叫做周期函数.非零常数 叫做这个函数的周期函数. （2）最小正周期：如果在周期函