专题3.2 函数基础知识-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题3.2 函数基础知识 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2018·上海浦东新区·九年级期末）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小； B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小； C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大； D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．故选C． 2．（2017·上海长宁区·九年级二模）如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象． 【详解】 解：设点到直线的距离为， 的面积为：， 当在线段运动时， 此时不断增大，也不端增大 当在线段上运动时， 此时不变，也不变， 当在线段上运动时， 此时不断减小，不断减少， 又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间 故选． 【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型． 3．（2020·黑龙江萨尔图区·九年级期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明在上述过程中所走路程为7200米 C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等 【答案】B 【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可． 【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确； B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误； C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确； D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确； 故选B． 【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 4．（2020·上海宝山区·九年级二模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示， 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 考点：动点问题的函数图象 5．（2020·乌拉特前旗第六中学九年级期中）函数中自变量的取值范围（  ） A．x≠2 B．x>0 C．x≥0且x≠2 D．x>0且x≠2 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零，据此解题即可． 【详解】由题意得，函数中自变量的取值范围为：，且分母， 故选：C． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，其中涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2020·湖北省潜江市张金中学九年级其他模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（