专题1.6几何图形初步精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.6几何图形初步精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.平面图形与立体图形： （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.点线面体： （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 3.几何体的表面积 （1） 几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2） 常见的几种几何体的表面积的计算公式  1 圆柱体表面积：2πR²+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 2 长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ③正方体表面积：6a²（a为正方体棱长） 4.常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 【典例剖析】 【考点1】认识立体图形 【例1】（2020•市中区二模）下列几何体中，是圆锥的为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆锥的特征，结合各个几何体的形状，进行判断即可． 【解析】圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 【变式1.1】（2020春•绥棱县期末）一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是　6平方分米　． 【分析】根据圆锥的体积计算即可． 【解析】6×3÷3＝6（平方分米）． 故答案为：6平方分米． 【变式1.2】（2020春•溧阳市期末）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了　（10a2+80a）　cm3． 【分析】长方体的体积为：底面积乘以高．首先计算增加后的长方体体积，再计算原体积，之后相减即可． 【解析】长方体原体积为：4×4×10＝160cm3． 底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3． 体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a． 故答案为：（10a2+80a）． 【变式1.3】（2020春•平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　200π　．（结果保留π） 【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果． 【解析】设球的半径为r， 根据题意得：三个球的体积之和＝3πr3＝4πr3， 圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3， ， 300π200π． 答：三个球的体积之和是200π． 故答案为：200π． 【考点2】点、线、面、体 【例2】（2019秋•渠县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　点动成线．　． 【分析】根据点动成线进行回答． 【解析】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【变式2.1】在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接． 【分析】利用面动成体解答即可． 【解析】如图， 【变式2.2】（2020秋•临漳县期中）在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示） 【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【解析】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3． 故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3． 【变式2.3】（2019春•崇明区期末）用一根长度为240厘米的铁丝做一个长宽高之比为3：4：5的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积． 【分析】设长方体的长宽高分别为3x厘米，4x厘米，5x厘米，根据题意列出方程可得x的值，进而可求这个长方体的表面积． 【解析】设长方体的长宽高分别为3x厘米，4x厘米，5x厘米，根据题意，得 3x+4x+5x， 解得x＝5， 所以长方体的长宽高分别为15厘米，20厘米，25厘米， 所以长方体的表面积是： （15×20+15×25+20×25）×2＝1175（平方厘米）． 答：这个长方体的表面积为1175平方