专题1.5一元一次方程的应用精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.5一元一次方程的应用精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 列一元一次方程解应用题的五个步骤 (1) 审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． (2) 设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． (3) 列：根据等量关系列出方程． (4) 解：解方程，求得未知数的值． (5) 答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 【典例剖析】 【考点1】一元一次方程的应用——分配问题 【例1】（2019秋•台江区期末）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？ 【分析】可设这个班有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本；每人分4本，缺20本可列出方程，求解即可． 【解析】设这个班有x名学生， 根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20， 解得：x＝40． 答：这个班有40名学生． 【变式1.1】（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解． 【解析】设这些学生共有x人， 根据题意得， 解得x＝48． 答：这些学生共有48人． 【变式1.2】（2019秋•高邮市校级期中）七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人不得住．求一楼共有多少间？根据题意可列出关于x的方程为　6（x﹣1）＝5x+4　． 【分析】利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可． 【解析】设共有x间， ∵每间住6人，恰好空出一间， ∴共有6（x﹣1）人， ∵每间住5人就有4人不得住， ∴共有（5x+4）人， ∴方程为：6（x﹣1）＝5x+4． 故答案为：6（x﹣1）＝5x+4． 【变式1.3】（2019•邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）． （1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍． （2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可； （2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船1，或1，由此联立方程得出答案即可． 【解析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得 30+x＝7（10﹣x）； （2）设这个班共有x名同学，由题意得 11． 【考点2】一元一次方程的应用——配套问题 【例2】（2019秋•乌鲁木齐期末）某车间每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？ 【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解． 【解析】设该车间要完成的零件任务为x个，实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：3， 解得x＝2400． 故该车间要完成的零件任务为2400个． 【变式2.1】（2020秋•南通期中）列方程解应用题： 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，那么计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多多少台？ 【分析】根据A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1：2：14，可以设出三种型号洗衣机的数量，然后根据洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，即可得到相应的方程，然后即可求得三种型号的洗衣机各多少台，再用生产的C型洗衣机的台数减去生产B型洗衣机的台数，即可解答本题． 【解析】设A型、B型、C型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台， 由题意可得，x+2x+14x＝25500， 解得x＝1500， ∴2x＝3000，14x＝21000， 21000﹣3000＝18000（台）， 答：计划生产的C型洗衣机比B型洗衣机多18000台． 【变式2.2】（2019秋•临西县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条