专题1.4一元一次方程及解法精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.4一元一次方程及解法精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1. 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，方程两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程． 2. 一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 3.等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 4.解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； (2) 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号； (3) 移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边； (4) 合并同类项：把含有未知数的项系数进行运算，把已知项进行运运算； (5) 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。 【典例剖析】 【考点1】一元一次方程的有关定义 【例1】（2019秋•浠水县校级期末模拟）若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值． 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 【解析】∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1， 解得：m＝﹣4， ∴原式＝16+8+1994＝2018． 【变式1.1】（2020秋•南岗区校级期中）下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2x﹣5＝y B．3x＝6 C．x2﹣5x+6＝0 D．x2 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 【解析】A、2x﹣5＝y是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、3x＝6是一元一次方程，故此选项符合题意； C、x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、x2是分式方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1.2】（2019秋•忠县校级期末）已知kx4k﹣5+5＝3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程． 【分析】明确一元一次方程的定义，即可得4k﹣5＝1，即可求得k的值，解方程即可． 【解析】∵kx4k﹣5+5＝3k是关于x的一元一次方程， ∴4k﹣5＝1，k， 原方程为x+5， 化简得：x， 解得x． 【变式1.3】（2019秋•合川区校级期末模拟）如果方程（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是　m≠1　． 【分析】由一元一次方程的定义可知m﹣1≠0，从而可求得m的范围． 【解析】∵方程（m﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0． 解得：m≠1． 故答案为：m≠1． 【考点2】一元一次方程的解 【例2】（2019秋•东湖区期末）若关于x的方程mx（x）有负整数解，求整数m的值． 【分析】根据关于x的方程mx（x）有负整数解，用含m的式子表示出x，再求整数m的值即可． 【解析】因为关于x的方程mx（x）有负整数解， 所以解方程，得 x， 所以m﹣1＜0， 所以m＜1， 所以整数m的值为：0，﹣1． 【变式2.1】（2019秋•嘉祥县期末）若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．﹣13 【分析】把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，即可求得b的值． 【解析】把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，得 ﹣8+b＝﹣4﹣1 解得b＝3． 则b的值为3． 故选：B． 【变式2.3】（2019秋•曲阳县期末）一系列方程，第1个方程是x3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是　　，解为　x＝110　． 【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为2n+1，解为n（n+1）．然后将10代入即可得到答案． 【解析】第1个方程是x3，解为x＝2×1＝2； 第2个方程是，解为x＝2×3＝6； 第3个方程是，解为x＝3×4＝12； … 可以发现，第n个方程为2n+1 解为n（n+1）． ∴第10个方程是 21， 解为：x＝10×11＝110． 故答案为：21；x＝110． 【变式2.4】（2017秋•汉阳区校级期中）已知一组数列：，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　101或121　． 【分析】先求出求出方程的解，得出n为11组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数有2n﹣1，即可求解． 【解析】将方程去分母得：6（1﹣x）＝5（x+1）， 移项，并合并同类项得：1＝11x， 解得x， ∵an是方程的解， ∴an，则n为11组第一个数， 由数列可发现规律：为1组