专题1.3整式加减的应用及综合问题精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】 专题1.3整式加减的应用及综合问题 【目标导航】 【知识梳理】 1.代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． （3）题型简单总结以下三种： 1. 已知条件不化简，所给代数式化简； 1. 已知条件化简，所给代数式不化简； 1. 已知条件和所给代数式都要化简． 2.整式加减的应用主要考查的题型有： （1）整体思想在整式加减中的应用 （2）代数式求值问题 （3）整式加减中的无关性问题 （4）整式的应用——面积问题 （5）整式的应用——销售问题 （6）整式的应用——方案比较问题 （7）探索规律——数字变化问题 （8）探索规律——图形变化问题 【典例剖析】 【考点1】整体思想在整式加减中的应用 【例1】（2019秋•天河区期末）解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题） （1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值； （2）已知 A＝3x2﹣5x+1，B＝﹣2x+3x2﹣5，求当x时，A﹣B 的值． 【分析】（1）将已知条件转化为等式2x+3y＝﹣5，再将所求代数式变形，整体代入即可． （2）把A与B代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解析】（1）由已知得2x+3y＝﹣5， ∴4x+6y+3 ＝2（2x+3y）+3 ＝2×（﹣5）+3 ＝﹣10+3 ＝﹣7． （2）∵A＝3x2﹣5x+1，B＝﹣2x+3x2﹣5， ∴A﹣B＝3x2﹣5x+1+2x﹣3x2+5＝﹣3x+6， 当x时，原式＝﹣1+6＝5． 【变式1.1】（2019秋•川汇区期中）（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来． （﹣2）2，﹣22，﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣|﹣2|． （2）把a﹣b看成一个整体，对式子3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）+8（a﹣b）2+6（a﹣b）进行化简． 【分析】（1）首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案； （2）把（a﹣b）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解． 【解析】（1）解：如图所示： ∴﹣22＜﹣|﹣2|＜（﹣1）3＜﹣（﹣2）＜（﹣2）2； （2）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）+8（a﹣b）2+6（a﹣b）， ＝（3+8）（a﹣b）2+（﹣7+6）（a+b）， ＝11（a﹣b）2﹣（a﹣b）． 【变式1.2】（2019秋•扶沟县校级期末模拟）（1）先化简，再求值：3m2﹣|5m﹣（m﹣3）+2m2|，其中，m＝﹣1． （2）把（a+b）看成一个整体，对式子3（a+b）2﹣7（a+b）+8（a+b）2+6（a+b）进行化简． 【分析】（1）根据整式的加减运算过程即可求解； （2）利用整体思想进行整式的加减即可得结果． 【解析】（1）原式＝3m2﹣（5mm+3+2m2） ＝3m2﹣5mm﹣3﹣2m2 ＝m2m﹣3 当m＝﹣1时， 原式＝13 ． （2）原式＝11（a+b）2﹣（a+b） 【变式1.3】（2020秋•滨海新区期末）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请尝试： （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是　﹣（m﹣n）2　； （2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x的值； （3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值． 【分析】（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并同类项即可； （2）将3x2﹣12x的前两项提取公因数3，再将x2﹣4x＝2整体代入计算即可； （3）对（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括号，再合并同类项，将a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三个式子相加，即可得到a﹣d的值，则问题得解． 【解析】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2， 故答案为：﹣（m﹣n）2； （2）3x2﹣12x ＝3（x2﹣4x）， ∵x2﹣4x＝2， ∴； （3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c） ＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c ＝a﹣d， ∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10， ∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10， ∴a﹣d＝﹣4， ∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）