1.2.2 空间中的平面与空间向量(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2.2　空间中的平面与空间向量 1.2　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解平面的法向量及性质． 2．掌握平面的法向量的求法． 3．能用向量语言表述并证明直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系． 4．理解并掌握三垂线定理及逆定理并能灵活运用. 通过平面的法向量的求法、利用向量方法证明有关直线、平面之间的位置关系的学习，三垂线定理及逆定理的应用，增强数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．平面法向量的定义：如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α_______，则称n为平面α的一个法向量．此时，也称n与平面α_______，记作_______. 一、平面的法向量及性质 垂直　 垂直　 n⊥α　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 法向量　 法向量　 平行　 垂直　 2．平面法向量的性质 (1)如果直线l垂直平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个_________. (2)如果n是平面α的一个法向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量λn也是平面α的一个_________，而且平面α的任意两个法向量都_______. (3)如果n为平面α的一个法向量，A为平面α上一个已知的点，则对平面α上任意一点B，向量eq \o(AB,\s\up15(→))一定与向量n_______，即___________，从而可知平面α的位置可由n和A唯一确定． eq \o(AB,\s\up15(→))·n＝0　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、空间中直线、平面的平行 v⊥n　 v·n＝0　 n1∥n2　 n1＝λn2　 位置关系 向量表示 图示 线面 平行 设v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，l⊄α，则l∥α⇔_______⇔__________. 面面 平行 设n1，n2分别是不重合的平面α1，α2的法向量，则α1∥α2⇔_________⇔∃λ∈R，使得__________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 三、空间中直线、平面的垂直 v1⊥v2　 v1·v2＝0　 v∥n　 v＝λn　 位置关系 向量表示 图示 线线 垂直 设直线l1，l2的方向向量分别为v1，v2，则l1⊥l2⇔_________⇔____________. 线面 垂直 设直线l的一个方向向量为v，平面α的一个法向量为n，则l⊥α⇔_______⇔∃λ∈R，使得________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B n1⊥n2　 n1·n2＝0　 位置关系 向量表示 图示 面面 垂直 设平面α1，α2的法向量分别为n1，n2，则α1⊥α2⇔_________⇔____________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在该平面内的_______垂直，则它也和这条斜线_______. 2．三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线_______，则它也和这条斜线在该平面内的_______垂直． 四、三垂线定理及其逆定理 射影　 垂直　 垂直　 射影　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)平面的单位法向量是唯一确定的．(　　) (2)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β.(　　) (3)已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则a∥c，a⊥b.(　　) (4)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量是(　　) A．(1,1，－1)　　　　 B．(1，－1,1) C．(－1,1,1)　　 D．(－1，－1，－1) 答案　D　 解析　eq \o(AB,\s\up15(→))＝(－1,1,0)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－1,0,1)． 设平面AB