1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 1.2　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．了解点的位置向量的含义． 2．理解直线的方向向量的定义及性质，会利用方向向量判定两直线的位置关系． 3．会利用直线的方向向量求异面直线的成角的大小. 通过点的位置向量和直线的方向向量的学习与应用，进一步加强直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 一、空间点的位置向量 唯一　 位置向量　 课前预习案 一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量eq \o(OP,\s\up15(→))_______确定，此时eq \o(OP,\s\up15(→))通常称为点P的位置向量．特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的___________唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、空间直线的方向向量 非零　 平行　 重合　 λv　 平行　 1．定义：一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个_______向量，且表示v的有向线段所在的直线与l_______或_______，则称v为直线l的一个方向向量，此时，也称向量v与直线l平行，记作v∥l. 2．性质 (1)如果A，B是直线l上两个不同的点，则v＝eq \o(AB,\s\up15(→))就是直线l的一个方向向量． (2)如果v是直线l的一个方向向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量_____也是直线l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量都_______. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 点A　 l1∥l2　 l1与l2重合　 (3)如果v为直线l的一个方向向量，A为直线l上一个已知的点，则对直线l上任意一点B，向量eq \o(AB,\s\up15(→))一定与非零向量v平行，从而可知存在唯一的实数λ，使得eq \o(AB,\s\up15(→))＝λv，这就是说，空间中直线l的位置可由v和______唯一确定． (4)如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则v1∥v2⇔_________，或_____________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，如图(1)(2)，则θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉．特别地，sin θ＝________________或cos θ＝__________________，而且l1⊥l2⇔ ________________ ⇔____________；l1∥l2⇒θ＝0°. 三、 空间中的两条直线所成的角 sin 〈v1，v2〉　 |cos 〈v1，v2〉|　 v1·v2＝0　 〈v1，v2〉＝eq \f(π,2) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 四、异面直线与空间向量 充要　 如图(3)(4)，如果A∈l1，B∈l2，则l1与l2异面时，可知v1，v2，eq \o(AB,\s\up15(→))是不共面的；反之，如果v1，v2，eq \o(AB,\s\up15(→))不共面，则l1与l2是异面的，也就是说，此时，“v1，v2，eq \o(AB,\s\up15(→))不共面”是“l1与l2异面”的_______条件． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)空间直角坐标系的任意一点都由它的位置向量唯一确定，即由它的坐标唯一确定．(　　) (2)如果v是直线l的一个方向向量，那么对任意的实数λ，λv也是直线l的方向向量．(　　) (3)空间中直线l的位置可由它的方向向量v和l上的一点A唯一确定．(　　) (4)设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则θ＝〈v1，v2〉．(　　) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B (5)设v1，v2分别是直线l1，l2的方向向量，则v1∥v2⇔l1∥l2.(　　) (6)设v1，v2分别是直线l1，l2的方向向量，则“v1与v2不平行”是“l1与l2异面”的充要条件．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性