1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系 1.1　空间向量及其运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握空间向量的坐标表示． 2．掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示． 3．会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直． 4．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． 5．掌握空间两点间的距离公式与中点坐标公式及运用. 通过空间向量的坐标表示、空间向量的线性运算和数量积的坐标表示以及空间直角坐标系的建立的学习与应用，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 一般地，如果空间向量的基底{e1，e2，e3}中，e1，e2，e3都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为___________基底；在单位正交基底下的分解称为向量的___________分解，而且如果p＝xe1＋ye2＋ze3，则称有序实数组(x，y，z)为向量p的坐标，记作p＝(x，y，z)，其中x，y，z都称为p的坐标分量． 一、空间中向量的坐标 单位正交　 单位正交　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2). 二、空间向量运算的坐标表示 (x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)　 (x1－x2，y1－y2，z1－z2)　 (λx1，λy1，λz1)　 x1x2＋y1y2＋z1z2　 向量运算 坐标表示 a＋b ___________________________ a－b ___________________________ λa __________________ a·b ___________________ |a| eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1)) cos 〈a，b〉 eq \f(x1x2＋y1y2＋z1z2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)＋z\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)＋z\o\al(2,2))) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 三、向量的坐标与空间向量的相等、平行与垂直 x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2　 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0　 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a＝b⇔_________________________； a∥b(a≠0)⇔(x2，y2，z2)＝λ(x1，y1，z1)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＝λx1，,y2＝λy1，,z2＝λz1.))特别地，当a的每一个坐标分量都不为零时，有a∥b⇔_____________；a⊥b⇔______________________. eq \f(x2,x1)＝eq \f(y2,y1)＝eq \f(z2,z1)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．空间直角坐标系的定义：在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面_______的数轴z轴，这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz.在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相_______的，它们都称为_________；通过每两个坐标轴的平面都称为___________，分别记为xOy平面、yOz平面、xOz平面．z轴的正方向一般按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕O点沿_________方向旋转_______能与y轴的正半轴重合． 2．画法：在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为________(或_______)，z轴与y轴(x轴)_______. 四、空间直角坐标系 垂直　 垂直　 坐标轴　 坐标平面　 逆时针　 90°　 135°　 45°　 垂直　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．空间点的坐标表示：建立了空间直角坐标系Oxyz之后，设点M为空间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的_______，设这些_______与x轴、y轴、z轴依次交于点P，Q，R，过P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点M就对应___________的有序实数组(x，y，z)；反过来，给定有序实数组(x，y，z)，可以