1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 第1课时　空间向量及其线性运算 1.1.1　空间向量及其运算 1.1　空间向量及其运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念． 2．经历由平面向量的线性运算推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律． 3．掌握空间向量共线的充要条件及其应用. 通过空间向量的概念、空间向量的线性运算及共线充要条件的学习，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．定义：在空间中既有_______又有_______的量叫做空间向量(简称为向量)． 2．长度或模：空间向量的_______叫做空间向量的长度或模． 一、空间向量的概念 大小　 方向　 大小　 有向线段　 a，b，c，…　 |a|　 课前预习案 3．表示法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(几何表示法：用___________表示.,字母表示法：用加粗的斜体小写字母______________,表示，若向量a的起点是A，终点是B，,则向量a也可以记作_____，其模或长度,记为______或_____.)) eq \o(AB,\s\up15(→))　 eq \o(AB,\s\up15(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 4．几类常见的空间向量 相同　 1　 1　 1　 名称 定义 表示法 零向量 起点和终点_______的向量 0 单位向量 模等于____的向量 |a|＝____或|eq \o(AB,\s\up15(→))|＝____ 向量共面 空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一个平面内，则称这些向量共面 a，b与c是共面的 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 相等　 相反　 －a　 相同或相反　 平行　 名称 定义 表示法 相反向量 与向量a长度_______而方向_______的向量 ______ 向量平行 (向量共线) 如果两个非零向量的方向_____________，则称这两个向量平行(也称这两个向量共线) a∥b 规定：零向量与任意向量_______ 0∥a 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．空间向量的加法、减法以及数乘运算的运算法则 二、空间向量的线性运算 首尾　 始点　 终点　 由图①，知 (1)向量加法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(三角形法则：a＋b＝\o(OA,\s\up15(→))＋\o(AB,\s\up15(→))＝_____；,平行四边形法则：a＋b＝\o(OA,\s\up15(→))＋\o(OC,\s\up15(→))＝_____；,多边形法则：有限个空间向量依次_______相接，,以第一个向量的始点为_______，最后一个向量的终,点为_______的向量，就是这些向量的和向量.)) eq \o(OB,\s\up15(→))　 eq \o(OB,\s\up15(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 0　 (2)向量减法：a－b＝_____________. (3)由图②，知当λ≠0，且a≠0时，λa的模为|λ||a|，而且λa的方向：当λ＞0时，λa＝λeq \o(OA,\s\up15(→))＝_____，与a同向；当λ<0时，λa＝λeq \o(OA,\s\up15(→))＝_____，与a反向．当λ＝0或a＝0时，λa＝____. eq \o(OA,\s\up15(→))－eq \o(OC,\s\up15(→))＝eq \o(CA,\s\up15(→))　 eq \o(PQ,\s\up15(→))　 eq \o(MN,\s\up15(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．空间向量的线性运算满足的运算律 交换律：a＋b＝_______； 结合律：a＋(b＋c)＝____________，λ(μa)＝________； 分配律：(λ＋μ)a＝__________, λ(a＋b)＝_________. 3．一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以任意点O为起点，a，b，c为邻边作平行六面体，则a，b，c的和等于以____为起点的平行六面体___________所表示的向量． b＋a　 (a＋b)＋c　 (λμ)a　 λa＋μ a　 λa＋λb　 O　 体对