模块复习课(一) 空间向量与立体几何(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 模块复习课(一) 栏目索引 知识体系构建 综合题型回访 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 空间向量与立体几何 答案　(1)存在实数λ，使b＝λa；(2)c＝xa＋yb；(3)|a||b|cos〈a，b〉；(4)a·b＝0；(5)|a|2＝a2； 知识回顾 网络构建 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 空间向量与立体几何 答案　(6)p＝xa＋yb＋zc；(7)xe1＋ye2＋ze3；(8)(x，y，z)；(9)(λa1，λa2，λa3)；(10)a1b1＋a2b2＋a3b3；(11)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3；(12)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；(13)eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))； 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 空间向量与立体几何 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 答案　(14)u1∥u2；(15)u1⊥u2；(16)u⊥n；(17)u∥n；(18)n1∥n2；(19)n1⊥n2；(20)|cos〈u，v〉|＝eq \f(|u·v|,|u||n|)；(21)|cos〈u，n〉|＝eq \f(|u·n|,|u||n|)；(22)|cos〈n1，n2〉|＝eq \f(|n1·n2|,|n1||n2|)；(23) eq \r(a2－a·u2)；(24)eq \f(|\o(AP,\s\up15(→))·n|,|n|) 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 一、空间向量的运算 综合题型 归纳总结 空间向量运算的类型及关键点 1．空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量． 2．空间向量的数量积的定义表达式为a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，其他变式如夹角公式cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a| ·|b|)，模的公式a2＝|a|2等都是解决立体几何问题的重要公式． 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B [训练1]　(1)如图所示，平行六面体A1B1C1D1－ABCD，M分eq \o(AC,\s\up15(→))成的比为eq \f(1,2)，N分eq \o(A1D,\s\up15(→))成的比为2，设eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(AD,\s\up15(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up15(→))＝c，则eq \o(MN,\s\up15(→))＝_______(用a、b、c表示)． (2)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝eq \r(29)，且λ＞0，则λ的值为________. 答案　(1)eq \f(1,3)(－a＋b＋c)　(2)3 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 解析　(1)如图，连接AN， 则eq \o(MN,\s\up15(→))＝eq \o(MA,\s\up15(→))＋eq \o(AN,\s\up15(→))，由已知四边形ABCD是平行四边形， 故eq \o(AC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AD,\s\up15(→))＝a＋b， 又eq \o(MA,\s\up15(→))＝－eq \f(1,3) eq \o(AC,\s\up15(→))＝－eq \f(1,3)(a＋b)． 由已知，N分eq \o(A1D,\s\up15(→))成的比为2，故eq \o(AN,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))＋eq \o(DN,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))－eq \o(ND,\s\up15(→))＝eq \o(AD,\s\up15(→))－eq \f(1,3) eq \o(A1D,\s\up15(→))＝eq \f(1,3)(c＋2b)． 于是eq \o(MN,\s\up15(→))＝eq \o(MA,\s\up15(→))＋eq \o(AN,\s\up15(→))＝－eq \f(1,3)(a＋b)＋eq \f(1,3)(c＋2b)＝eq \f(1,3)(－a＋b＋c)． 返回导航 模块复习课(一)　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B (2)方法一：由|λa＋b|＝eq \