2.3.2 圆的一般方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

平面解析几何 第二章 2.3.2　圆的一般方程 2.3　圆及其方程 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．探索并掌握圆的一般方程． 2．能进行圆的一般方程和标准方程的互化． 3．会根据不同的条件利用待定系数法求圆的一般方程． 4．初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用. 通过圆的一般方程的学习，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 一、圆的一般方程 课前预习案 1．定义：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程，其中圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F). 2．特征：圆的一般方程的特征是： (1)x2和y2项的系数相等且不为零； (2)没有xy这样的二次项． 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．一般地，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(D2＋E2－4F,4)， (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程是以_____________为圆心，_________________为半径的圆的方程； (2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点，该点的坐标为_______________； (3)当D2＋E2－4F＜0，方程不表示任何图形． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))　 eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F)　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则 点M在圆C上⇔xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＝0； 点M在圆C外⇔xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＞0； 点M在圆C内⇔xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＜0. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　) (2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　) (3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．(　　) (4)利用待定系数法求圆的方程，需要三个独立的条件．(　　) 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．(教材P104练习B T1改编)若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A．(1，＋∞)　　　 B．(－∞，1) C．[1，＋∞)　　 D．(－∞，1] 答案　B　 解析　由题意得(－4)2＋22－4×5k>0，k<1. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 答案　C　 解析　线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为eq \f(1,2)|AB|＝5，所以点C(x，y)满足eq \r(x－22＋y2)＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0). 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 4．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为____________. 答案　(0，－1) 解析　本题考查圆的一般方程及其面积．因为圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面积为π，所以圆的半径为1，即eq \f(1,2) eq \r(k2＋22－4k2)＝eq \f(1