2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

平面解析几何 第二章 第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 2.2.2　直线的方程 2.2　直线及其方程 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．根据确定直线位置的几何要素，探索直线的点斜式方程． 2．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会熟练应用． 3．了解截距的概念，了解直线方程的斜截式方程与一次函数的关系． 4．会用直线的点斜式方程和斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 通过直线方程的点斜式和斜截式的应用，提高数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称方程F(x，y)＝0为直线l的_______，而直线l称为方程F(x，y)＝0的_______.“直线l”也可说成“_________________”，并且记作l：F(x，y)＝0. 一、直线与方程 方程　 直线　 直线F(x，y)＝0　 课前预习案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 直线的点斜式方程 二、直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 点P(x0，y0) 和斜率k __________________ 斜率存在的直线 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．截距：一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时，若l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为b.一条直线在y轴上的截距简称为_______. 2．直线的斜截式方程 三、直线的斜截式方程 截距　 y＝kx＋b　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截式 斜率k和 在y轴上 的截距b ___________ 斜率存在的直线 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．(　　) (2)eq \f(y－y0,x－x0)＝k与y－y0＝k(x－x0)都是直线的点斜式方程．(　　) (3) 直线的斜截式方程y＝kx＋b即为一次函数的解析式．(　　) (4) 直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标．(　　) 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2　　　　　　　 B．－1 C．3　　 D．－3 答案　C 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．(教材P85练习A T4改编)倾斜角是135°，截距为2的直线l的斜截式方程为 (　　) A．y＝x＋2　　 B．y＝－x＋2 C．y＝x－2　　 D．y＝－x－2 答案　B　 解析　∵直线l的斜率为k＝tan 135°＝－1，截距为2， ∴直线l的斜截式方程为y＝－x＋2. 4．无论k取何值，直线y－2＝k(x＋1)所过的定点是_______. 答案　(－1,2) 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B [知能解读]　若直线的斜率存在，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)；若直线的斜率不存在，则直线方程为x＝x0. 根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 探究一　直线的点斜式方程 课堂探究案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 解　(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0. (2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2， 即x－y＋1＝0. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0， ∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1. 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B [方法总结]　求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程．特别注意：斜率不存