2.2.1 直线的倾斜角与斜率(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

平面解析几何 第二章 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 2.2　直线及其方程 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 3．经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 4．掌握倾斜角与斜率的对应关系. 通过直线的倾斜角和斜率的概念及对应关系的学习与运用，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．倾斜角的有关概念 一、直线的倾斜角 交点　 逆时针　 重合　 最小正　 0°　 定义 一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线l，如果这条直线l与x轴相交，将x轴绕着它们的_______按_________方向旋转到与直线_______时所转的_________角记为θ，则称θ为这条直线l的倾斜角. 规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的斜角为______；当直线l与x轴垂直时，倾斜角为90°. 课前预习案 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 倾斜程度　 倾斜角　 图示 范围 0°≤θ<180°，即θ∈[0，π)． 作用 (1)表示平面直角坐标系内一条直线的___________ (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的_________，二者缺一不可 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．倾斜角与直线上不同两点坐标之间的关系 一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则 (1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝______； (2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝_______； (3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝________. 0°　 90°　 eq \f(y2－y1,x2－x1)　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．斜率定义：如果直线的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝________为直线l的斜率；当θ＝90°时，称直线l的斜率不存在． 2．斜率公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为tan θ＝__________. 二、直线的斜率 tan θ　 eq \f(y2－y1,x2－x1)　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 3．倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，它们的对应关系： α＝90°　 0　 k<0　 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° __________ 90°<α<180° 斜率(范围) ____ k>0 不存在 _______ 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 三、直线的方向向量 平行　 重合　 λa　 共线　 1．定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l_______或_______，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l. 2．性质 (1)如果a为直线l的一个方向向量，那么对任意的实数λ≠0，向量 _____都是l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量一定_______. (2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则eq \o(AB,\s\up15(→))＝(x2－x1，y2－y1)是直线l的一个方向向量． 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B (1，tan θ)　 不存在　 90°　 (3)当θ为直线l的倾斜角时，如果|eq \o(OP,\s\up15(→))|＝1，那么对任意的实数λ≠0，λeq \o(OP,\s\up15(→))＝(λcos θ，λsin θ)也是直线l的一个方向向量．当θ≠90°时，令λ＝eq \f(1,cos θ)，则可知_____________也一定是直线l的一个方向向量． 3．直线l的方向向量与其斜率k和倾斜角θ的关系 一般地，如果已知a＝(u，v)为直线l的一个方向向量，则： (1)当u＝0时，直线l的斜率_________，倾斜角为_______； (2)当u≠0时，直线l的斜率k＝_____，倾斜角θ满足tan θ＝eq \f(v,u). eq \f(v,u)　 返回导航 第二章　平面解析几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．定义：一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直