1.2.5 空间中的距离(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教B版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2.5　空间中的距离 1.2　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握空间中两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、点到平面的距离公式、相互平行的直线与平面之间的距离公式以及相互平行的平面与平面之间的距离公式． 2．能用向量方法解决点到点、点到直线、点到平面、相互平行的直线与平面、相互平行的平面与平面的距离问题． 3．能描述用向量方法解决距离问题的程序，体会向量方法在研究距离问题中的作用. 通过点到直线的距离公式、点到平面的距离公式的学习以及利用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，强化数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的_________.因为向量的长度表示的是向量的_____点与_____点之间的距离，因此可以通过_______来求空间中两点的距离． 一、空间中两点之间的距离 线段长　 始　 终　 向量　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 二、点到直线的距离 垂线段　 垂线段　 1．定义：给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定一个平面．所以过点A可以作直线l的一条_________，这条_________的长称为点A到直线l的距离．点到直线的距离也是这个点与直线上点的最短连线的长度． 2．求法：如图所示，点A是直线l外一点，若AB是直线l的垂线段，则AB的长度就是点A到直线l的距离，这一距离也等于|eq \o(AB,\s\up15(→))|. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．定义：给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条_________，这条_________的长称为点A到平面α的距离．点到平面的距离也就是这个点与平面内点的_______连线的长度． 三、点到平面的距离 垂线段　 垂线段　 最短　 2．求法：一般地，若A是平面α外一点，B是平面内的一点，n是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离d＝eq \f(|\o(BA,\s\up15(→))·n|,|n|).如图所示． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．定义：当直线与平面平行时，直线上_______一点到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离；当平面与平面平行时，一个平面的_______一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离．一般地，与两个平行平面同时_______的直线，称为这两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的___________.两个平行平面之间的距离也等于它们___________的长． 四、相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离 任意　 任意　 垂直　 公垂线段　 公垂线段　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．求法：直线与平面之间的距离和平面与平面之间的距离，都可以归结成___________的距离，因此同样可以通过空间向量来求得． (1)如图所示，如果l∥α，n是平面α的一个法向量，A，B分别是l上和α内的点，则直线l与平面α之间的距离为d＝________. 点到平面　 eq \f(|\o(BA,\s\up15(→))·n|,|n|)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B (2)如图所示，如果α∥β，n是平面β的一个法向量，A，B分别是平面α与β内的点，则平面α与平面β之间的距离为d＝_____. eq \f(|\o(BA,\s\up15(→))·n|,|n|) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)用向量法求点线距，是将点线距转化为已知点与直线上一点构成的向量在与直线垂直的向量方向上的投影向量的模．(　　) (2)用向量法求点面距，是将点面距转化为已知点与平面内一点构成的向量在平面的法向量方向上的投影向量的模．(　　) (3)两异面直线间的距离可以转化成线面距，进而可转化成点面距．(　　) (4)两平行直线间的距离可以转化成点线距．(　　) (5)线面距、面面距可以转化成点面距．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　B 2．已知平面α