第5章 一元一次方程 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习

一元一次方程知识梳理 一、方程 1.等式：含有等号的式子叫做等式. 2.方程：含有未知数的等式叫做方程.（即①必须有等号；②必须有未知数.） 【注意】：方程是等式，但等式不一定是方程；比如1+2=3是等式，但不是方程. 【补充说明】：方程中的已知数一般是具体的数值，未知数是指要求的数，未知数通常用x，y，z等字母表示. 例：x+5=0中，5和0是已知数. 例：关于x，y的方程ax-2by=c中，a、-2b、c是已知数，x、y是未知数. 3.方程的解：使方程左，右两边相等的未知数的值. 4.解方程：求方程的解得过程. 比如：x=3是方程x+3=6的解. 二、一元一次方程 1.概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程. 这里的“元”是指未知数，“次”是含有未知数的项的最高次数. 比如：2x+3=5，y-1=0，x=3. 2.最简形式：方程ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式. 标准形式：方程ax+b=0（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式. 【注意】：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x²+2x+1=x²-6是一元一次方程. 三、等式的性质 1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 2.等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，c≠0，那么 3.知识拓展：等式除以上两条性质外还具有其他性质. 对称性：等式两边交换位置，所得式子仍为等式.用字母表示：如果a=b，那么b=a. 传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c. 四、一元一次方程的解法 由等式的性质，我们可以解形如ax+b=c的一元一次方程（其中a、b、c为常数），即把常数项挪到等号同一端，再把系数化为1，得到方程的解 比如：解方程-4x=3 解：两边除以_____（或乘以_____）， 得_____； 再比如：解方程 解：两边加_____，得__________ 化简得_________