第2章 有理数的运算 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习

有理数的运算知识梳理 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算.可表示为：． 【注】 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． 三、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 2. 有理数的乘法法则的推广： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． （3）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 【注】 （1）多个有理数相乘，奇负偶正，任一数为0则结果为0． （2）如果两个数积为正，则这两个数同正或同负. （3）如果两个数积为负，则这两个数一正一负． （4）若果两个数积为0，则这两个数中至少有一个为0. 四、有理数的除法 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 2.性质：若a、b互为倒数，