第1章 有理数 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习

有理数知识梳理 一、正数与负数 1.如+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；如－3、－1.5、、－584等小于0的数，叫做负数． 【注】①一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. ②带“+”号的数不一定是正数，带“-”的数不一定是负数，如a＜0时，+a表示一个负数，而-a表示一个正数． ③0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 2.相反意义的量 （1）定义：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，就产生了正数和负数. （2）具有相反意义的量的特点： ①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量； ②与一个量意义相反的量不止一个； ③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量； ④具有相反意义的量必须是同类量，如节约1吨水和浪费3吨油不是具有相反意义的量. 二、有理数的分类 1.定义：整数和分数统称为有理数. 2.分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 【注】①有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. ②分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． ③正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． ④在对有理数进行分类时，要做到不重不漏. 三、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 【注】①原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ②数轴是一条可以向两端无限延长的直线； ③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的； ④一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 四、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）数a的相反数