6.1平面向量的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

6.1 平面向量的概念 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、向量的概念 有下列物理量：位移、路程、速度、速率、力、质量、密度，其中位移、速度、力都是既有大小又有方向的量．路程、速率、质量、密度都是只有大小的量． 平面向量是既有大小又有方向的量，向量不能比较大小．数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小． 2、向量的几何表示 有向线段是带有方向的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点，B为终点的有向线段记作eq \o(AB,\s\up6(→))．起点要写在终点的前面． 有向线段包含三个要素起点、方向、长度． 向量的有向线段表示方法：向量常用带箭头的线段表示 ，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向． 向量也可以用黑体的字母表示，如a，b，c. 手写为 。强调：箭头不能不写，否则表示数量． 向量的模: |eq \o(AB,\s\up6(→))|(或|a|)表示向量eq \o(AB,\s\up6(→))(或a)的大小，即长度(也称模)，长度为零的向量称为零向量，记作0，长度等于1个单位的向量称为单位向量． 3、共线向量与相等向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b． 我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． 相等向量是长度相等且方向相同的向量，a与b相等，记作a＝b．任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关． 共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反．若a与b共线，即a与b平行，记作a∥b． 题型一 平面向量的基本概念 例 1　下列命题中正确的是( ) A．有相同起点的两个非零向量不平行 B．单位向量都相等 C．以坐标平面上的定点A为起点的所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆 D．共线向量一定在同一条直线上 【答案】C 【分析】 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可． 【详解】 在A中，向量的平行只与方向有关,与起点是否相同无关，故A错误； 在B中，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故B错误； 在C中，因为向量 是单位向量，故 ，所以点P的集合是以A为圆心的单位圆，故C正确； 在D中，共线向