逆袭必背-【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

书书书 逆袭必背·陕西数学 必背１　实数的分类 １．按定义分 实数 有理数 整数{分数 无理数： { 无限不循环小数 【温馨提示】无理数的常见几种形式： （１）特定结构的数：如０．１００１０００１…（相邻两个１之间依次多一个０）； （２）含有根号且开方开不尽的数：如槡２，槡３， ３ 槡９等； （３）π及化简后含π的数：如２π，π３ 等； （４）部分三角函数值：如ｓｉｎ６０°，ｃｏｓ４５°，ｔａｎ３０°等． 注意：一个数是否为无理数一定要看其化为最简形式后是否为无限不循环 小数． ２．按性质分 实数 正实数 ０{ 负实数 【易错警示】０既不是正数，也不是负数． 必背２　相反数、绝对值、倒数 １．相反数 （１）实数ａ的相反数为－ａ，０的相反数为０； （２）实数ａ、ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝０或 ａ ｂ ＝－１（ｂ≠０）； （３）在数轴上，互为相反数的两个数（０除外）位于原点的两侧，且到原点的 距离相等． ２．绝对值 （１）｜ａ｜＝ ａ（ａ＞０） ０（ａ＝０） －ａ（ａ＜０ { ） ，｜ａ｜具有非负性； （２）绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或ａ＝－ｂ； （３）离原点越远的数的绝对值越大． １ 逆袭必背·陕西数学 ３．倒数 （１）非零实数ａ的倒数为１ ａ ； （２）ａ、ｂ互为倒数ａｂ＝１； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本 身的数是±１． 必背３　科学记数法 １．表示形式：ａ×１０ｎ ２．ａ和ｎ的确定 （１）ａ的确定：１≤｜ａ｜＜１０． （２）ｎ的确定： ①大于１０的数，ｎ是正整数，其值等于原数的整数位数减去１； ②大于０且小于１的数，ｎ是负整数，其绝对值等于原数左起第一个非零数 前所有０的个数（包括小数点前的０）． 【温馨提示】对于含有计数（量）单位的数字用科学记数法表示时，应先把计 数或计量单位前面的数用科学记数法表示，然后与计数或计量单位表示的 数相乘．常考的计数单位有：１千 ＝１０３，１万 ＝１０４，１亿＝１０８；常考的计量单 位有：１ｋｍ＝１０３ｍ，１μｍ＝１０－６ｍ，１ｎｍ＝１０－９ｍ． 必背４　平方根、算术平方根、立方根 １．平方根：±槡ａ（ａ≥０） 实数ａ（ａ≥０）的平方根运算结果有两个，且互为相反数． 槡±０＝０． ２．算术平方根：槡ａ（ａ≥０） 实数ａ（ａ≥０）的算术平方根运算结果只有一个．槡０＝０． ※负数没有算术平方根和平方根． ３．立方根： ３ 槡ａ（ａ为任意实数） 当ａ＞０时， ３ 槡ａ＞０； 当ａ＝０时， ３ 槡ａ＝０； 当ａ＜０时， ３ 槡ａ＜０． 实数ａ的立方根只有一个． ２ 逆袭必背·陕西数学 必背５　二次根式的性质与运算 １．二次根式的性质 （１）槡ａ≥０（ａ≥０），二次根式具有双重非负性； （２）（槡ａ） ２＝ａ（ａ≥０）； （３） ａ槡 ２＝｜ａ｜＝ ａ（ａ≥０） －ａ（ａ＜０{ ），注意：只有当ａ≥０时， ａ槡２＝（槡ａ）２； （４）槡ａｂ＝槡ａ·槡ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）； （５） ａ 槡ｂ ＝槡 槡 ａ ｂ 或 ａ÷槡 ｂ＝槡ａ÷槡ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）． ２．二次根式的运算 （１）乘法运算：槡ａ·槡ｂ＝ ａ·槡 ｂ（ａ≥０，ｂ≥０）； （２）除法运算：槡 槡 ａ ｂ ＝ ａ 槡ｂ 或槡ａ÷槡ｂ＝ ａ÷槡 ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）． 注意：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式． ３．最简二次根式 （１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式． ４．乘法公式在二次根式运算中的应用 （１）（槡ａ±槡ｂ） ２＝ａ±２槡ａｂ＋ｂ； （２）（槡ａ＋槡ｂ）（槡ａ－槡ｂ）＝ａ－ｂ． 必背６　实数的大小比较 １．数轴比较法 （１）在数轴上表示的数，左边的数小于右边的数．如图，ｄ＜ｃ＜０＜ｂ＜ａ． （２）在数轴上，离原点越远的数的绝对值越大．如图，｜ｄ｜＞｜ｂ｜． ２．性质比较法 正数＞０＞负数 ３ 逆袭必背·陕西数学 两个有理数比较大小的“三种情况”： （１）两数同号 同正：绝对值大的大 同负：{ 绝对值大的反而小 （２）两数异号：正数大于负数 （３）一数与０ 正数与０：正数大于０ 负数与０：负数小于{ ０ ３．差值比较法 （１）ａ－ｂ＞０ａ＞ｂ． （２）ａ－ｂ＝０ａ＝ｂ． （３）ａ－ｂ＜０ａ＜ｂ． 必背７　实数运算中常见的运算 １．乘方：ａ·ａ·ａ·…·      ａ ｎ个ａ ＝ａｎ，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负 数，偶次幂为正数；特别地：（－１）ｎ＝ －１（ｎ为奇数） １（ｎ为偶数{ ） ； ２．０次幂：ａ０＝１（ａ≠０），计算题中见到０次幂直接在原符号后写１； ３．负整数指数幂：ａ－ｐ＝１ ａｐ （ａ≠０，ｐ为正整数），特别地ａ－１＝ １ ａ （ａ≠０）； ４．去