选填特训八 一次函数-【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

参考答案及解析·陕西数学 选 填 特 训 Ｃ′Ｄ与折痕的夹角是６０°，∴∠Ｃ′ＤＡ＝∠ＡＤＣ＝６０°，ＤＣ ＝ＤＣ′，∴∠Ｃ′ＤＢ＝６０°，∴△ＢＤＣ′是等边三角形，∴ＢＣ′ ＝ＢＤ＝ＤＣ′＝４．故选Ａ． 第１０题解图 　　　 第１１题解图 １１．Ｂ　【解析】如解图，将△ＡＢＤ绕着点 Ａ顺时针旋转９０° 得到△ＡＣＥ，ＥＣ交ＢＤ于Ｆ，连接 ＢＥ，则 ＡＥ＝ＡＢ，∠ＢＡＥ ＝∠ＤＡＣ＝９０°，ＣＥ＝ＢＤ，∴△ＡＢＥ是等腰直角三角形， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝４５°，∵∠ＡＥＣ＝∠ＡＢＤ，∴∠ＥＢＦ＋ ∠ＢＥＦ＝９０°，∴∠ＥＦＢ＝９０°，∴Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ ＢＤ·ＣＦ， ∵∠ＡＢＣ＝４５°，∠ＡＢＥ＝４５°，∴∠ＣＢＥ＝９０°，在 Ｒｔ△ＥＢＣ中，ＢＦ⊥ＥＣ，∴ＢＣ２＝ＥＣ·ＦＣ，∵ＣＥ＝ＢＤ， ∴ＢＤ·ＦＣ＝ＢＣ２，∴Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ ＢＤ·ＣＦ＝１ ２ ＢＣ２＝１ ２ ×４２＝８．故选 Ｂ． 考向５　全等三角形 １．Ｂ　【解析】∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，∵ＡＢ＝ ＡＣ，ＡＤ＝ＡＤ，ＡＥ＝ＡＥ，∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＡＳ），△ＡＣＥ≌ △ＡＢＥ（ＳＡＳ），∴ＢＤ＝ＣＤ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＥ，∵ＤＥ＝ＤＥ， ∴△ＣＥＤ≌△ＢＥＤ（ＳＡＳ），∴共有３对全等三角形，故选Ｂ． ２．Ｄ　【解析】∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＤＦ＝∠Ｅ，∵ＣＦ＝ＢＦ， ∠ＤＦＣ＝∠ＥＦＢ，∴△ＣＤＦ≌△ＢＥＦ（ＡＡＳ）．故选Ｄ． ３．Ｃ　【解析】∵∠１＝∠２，∴∠１＋∠ＥＡＢ＝∠２＋∠ＥＡＢ，即 ∠ＣＡＢ＝∠ＤＡＥ，①加上条件ＡＢ＝ＡＥ可利用 ＳＡＳ定理证 明△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ；②加上 ＢＣ＝ＥＤ不能证明△ＡＢＣ≌ △ＡＥＤ；③加上∠Ｂ＝∠Ｅ可利用 ＡＡＳ证明△ＡＢＣ≌ △ＡＥＤ；④加上∠Ｃ＝∠Ｄ可利用 ＡＳＡ证明△ＡＢＣ≌ △ＡＥＤ．故选Ｃ． ４．Ｂ　【解析】如解图，延长ＢＮ交ＡＣ于Ｄ，在△ＡＮＢ和△ＡＮＤ 第４题解图 中， ∠ＮＡＢ＝∠ＮＡＤ ＡＮ＝ＡＮ ∠ＡＮＢ＝∠ＡＮＤ＝９０ { ° ， ∴△ＡＮＢ≌△ＡＮＤ，∴ＡＤ＝ＡＢ＝ １５，ＢＮ＝ＮＤ，∵Ｍ是△ＡＢＣ的边 ＢＣ的中点，∴ＤＣ＝２ＭＮ＝６，∴ ＡＣ＝ＡＤ＋ＣＤ＝２１，故选Ｂ． 考向６　解直角三角形 １．Ｃ　【解析】∵ＡＤ⊥ＢＣ交 ＢＣ于点 Ｄ，ＡＤ＝ＢＤ，∴△ＡＢＤ 是等腰直角三角形，∴ＡＤ＝ＢＤ＝槡２ ２ ＡＢ＝４，∵ｔａｎＣ＝４ ３ ＝ＡＤ ＣＤ ，∴ＣＤ＝３，∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝７；故选Ｃ． ２．Ａ　【解析】∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，∵ＣＤ⊥ ＡＢ，∴∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝９０°，∴∠ＢＣＤ＝∠Ａ，∴ｔａｎ∠ＢＣＤ＝ ｔａｎ∠Ａ＝ ＢＣ ＡＣ ＝３ ４ ，故选Ａ． 第３题解图 ３．Ｃ　【解析】如解图，作 ＡＤ⊥ＢＣ于 Ｄ，∵ｃｏｓＢ＝槡３ ２ ，∴∠Ｂ＝３０°，在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＤ＝ １ ２ ＡＢ 槡＝３ ３，ＢＤ 槡＝３ＡＤ 槡 槡＝ ３×３ ３＝９，在 Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＣＤ ＝ ６２－（槡３３）槡 ２＝３，当ＡＤ在△ＡＢＣ的内部时，ＢＣ＝ＢＤ＋ ＣＤ＝９＋３＝１２，当 ＡＤ在△ＡＢＣ的外部时，ＢＣ′＝ＢＤ－Ｃ′ Ｄ＝９－３＝６，综上所述，ＢＣ的长为１２或６．故选Ｃ． 考向７　相似三角形和位似 １．Ａ　【解析】∵ＢＥ、ＣＦ分别是 ＡＣ、ＡＢ边上的高，∴∠ＡＥＢ ＝∠ＡＦＣ＝９０°，而∠Ａ＝６０°，∴ＡＣ＝２ＡＦ，∵∠ＡＥＢ＝ ∠ＡＦＣ，∠ＥＡＢ＝∠ＦＡＣ，∴△ＡＥＢ∽△ＡＦＣ，∴ ＡＥ ＡＦ ＝ＡＢ ＡＣ ，∴ ＡＥ ＡＢ ＝ＡＦ ＡＣ ，而∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＣ，∴△ＡＥＦ∽△ＡＢＣ，∴ ＥＦ ＢＣ ＝ＡＦ ＡＣ ＝１ ２ ．故选Ａ． ２．Ｃ　【解析】∵ＤＥ∥ＢＣ，∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，△ＤＥＯ∽ △ＣＢＯ，∴ ＤＥ ＢＣ ＝ＡＥ ＡＣ ， ＤＥ ＢＣ ＝ＯＤ ＯＣ ，∴ＯＤ ＯＣ ＝ＡＥ ＡＣ ．故选Ｃ． ３．Ｄ　【解析】∵Ｓ△ＢＤＥ：Ｓ△ＣＤＥ＝１∶４，∴ＢＥ∶ＥＣ＝１∶４，∴ＢＥ∶ ＢＣ＝１∶５，∵ＤＥ∥ＡＣ，∴△ＤＯＥ∽△ＡＯＣ，∴ＤＥ∶ＡＣ＝ＢＥ∶ ＢＣ＝１∶５，∴Ｓ△ＤＯＥ∶Ｓ△ＡＯＣ＝（ １ ５ ） ２＝１ ２５ ，故选Ｄ． ４．Ｃ　【解析】如解图，连接 ＢＥ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， 第４题解图 ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，∴ＡＢ＝５，∵直线 ＤＥ垂 直平分ＡＢ，∴ＡＥ＝ＢＥ，ＡＤ＝１ ２ ＡＢ＝５ ２ ， ∵ＤＨ⊥ＡＣ，∴ＤＨ∥ＢＣ，∴ＡＨ＝ＣＨ＝ １ ２ ＡＣ＝２，∵∠ＡＤＥ＝∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝ ∠Ａ，∴△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ，∴ ＡＤ ＡＣ ＝ＡＥ ＡＢ ，∴ 　 ５ ２ 　 ４ ＝ＡＥ ５ ，∴ＡＥ＝２５ ８ ，∴ＨＥ＝ＡＥ－ ＡＨ＝９ ８ ，故选Ｃ． ５．４ｍ　６．１∶２ 特训八　一次函数 考向１　一次函数的图象与性质 １．Ｂ　２