解答诊断卷(一) -【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 解答诊断卷（一） １５．解：原式 槡＝４＋１－２＋２－３ 槡＝５－３． １６．解：原式＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ａ－ｂ ÷（ａ＋ｂ） ２ ａｂ ＝（ａ＋ｂ）· ａｂ （ａ＋ｂ）２ ＝ａｂ ａ＋ｂ ． １７．解：如解图所示，点Ｐ即为所求． 第１７题解图 【作法提示】过点Ａ作ＡＰ⊥ＣＤ即可得． １８．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ， ∵Ｄ，Ｅ分别为两腰ＡＢ，ＡＣ的中点， ∴ＢＤ＝ＣＥ， ∵ＢＦ＝ＣＧ，∴ＢＧ＝ＣＦ， 在△ＤＢＧ和△ＥＣＦ中， ＢＤ＝ＣＥ ∠Ｂ＝∠Ｃ ＢＧ＝ { ＣＦ ， ∴△ＤＢＧ≌△ＥＣＦ（ＳＡＳ）， ∴∠ＤＧＢ＝∠ＥＦＣ， ∴ＨＦ＝ＨＧ． １９．解：（１）８０；０．２； 【解法提示】ａ＝３６÷０．４５＝８０， ｂ＝１６÷８０＝０．２． （２）３６°； 【解法提示】“陶艺制作”对应扇形的圆心角为３６０°×８ ８０ ＝３６°． （３）∵每人Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ投资比为４∶３∶６∶５，“３Ｄ”打印课程 每人投资即Ａ投资２００元， ∴每人 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ投资分别为：２００元、１５０元、３００元、 ２５０元，１ ８０ ［２００×３６＋１５０×（８０×０．２５）＋３００×１６＋ ２５０×８］＝２１２．５（元）， 即学校为开设创客课程，需为学生人均投资２１２．５元． ２０．解：如解图，延长ＣＢ交ＥＦ于点Ｈ，过点Ｆ作ＦＭ⊥ＥＢ的 延长线于点Ｍ， ∵∠ＡＢＧ＝１５０°，ＢＥ⊥ＣＢ， ∴∠ＭＢＦ＝１５０°－９０°＝６０°， ∴∠ＭＦＢ＝３０°， ∵ＢＦ的长为２米， ∴ＢＭ＝１米，ＭＦ 槡＝３米， ∵ＢＥ⊥ＣＢ，ＭＦ⊥ＢＥ， 第２０题解图 ∴ＢＨ∥ＭＦ， ∴△ＥＢＨ∽△ＥＭＦ， ∴ＢＨ ＭＦ ＝ＥＢ ＥＭ ， 又∵ＥＢ＝１．８米， ∴ＢＨ 槡３ ＝ １．８ １．８＋１ ， 解得ＢＨ＝ 槡９３ １４ ， ∵ＢＥ∥ＣＤ，∴△ＨＢＥ∽△ＨＣＤ， ∴ＢＨ ＣＨ ＝ＢＥ ＣＤ ， ∵ＣＢ 槡＝５３，∴ 槡９３ １４ 槡５３＋ 槡 ９３ １４ ＝１．８ ＣＤ ， 解得ＣＤ＝１５．８米， 答：大树ＣＤ的高度为１５．８米． ２１．解：（１）该店每天制作甲款型的油炸冰激凌ｘ个，每天获 得的总利润为ｙ元， 可得ｙ＝（２０－１０－２）ｘ＋（１６－８－１．５）（１０００－ｘ）＝ １．５ｘ＋６５００； （２）由题意得，１２ｘ＋９．５（１０００－ｘ）≤１０７５０， 解得ｘ≤５００， ∵ｙ＝１．５ｘ＋６５００，１．５＞０， ∴ｘ＝５００时，ｙ有最大值，最大值为１．５×５００＋６５００＝ ７２５０， 答：该店每天制作甲、乙款型的油炸冰激凌各５００个，可 使该店这一天所获得的利润最大，最大利润为７２５０元． ２２．解：（１）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为２ ５ ． （２）用列表法表示所有可能出现的情况： 甲 乙 Ａ Ｂ Ｃ Ａ ＡＡ ＡＢ ＡＣ Ｂ ＢＡ ＢＢ ＢＣ Ｃ ＣＡ ＣＢ ＣＣ 注：Ａ表示引导员，Ｂ表示联络员，Ｃ表示咨询员． 由表格知，共有９种等可能的结果，其中甲、乙两位志愿 者选择同一个岗位的情况有３种， ∴Ｐ选择同一个岗位 ＝ ３ ９ ＝１ ３ ． 第２３题解图 ２３．解：（１）如解图，连接ＯＣ， ∵ＣＮ为⊙Ｏ的切线， ∴ＯＣ⊥ＣＭ，∠ＯＣＡ＋∠ＡＣＭ＝９０°， ∵ＯＭ⊥ＡＢ， ∴∠ＯＡＣ＋∠ＯＤＡ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＣ                                                                    ， ０１ 参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 ∴∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ， ∴∠ＡＣＭ＝∠ＯＤＡ＝∠ＣＤＭ， ∴ＭＤ＝ＭＣ； （２）由题意可知ＡＢ＝５×２＝１０，ＡＣ 槡＝４５， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°， ∴ＢＣ＝ １０２－（槡４５）槡 ２ 槡＝２５， ∵∠ＡＯＤ＝∠ＡＣＢ，∠Ａ＝∠Ａ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＣＢ， ∴ＯＤ ＢＣ ＝ＡＯ ＡＣ ，即 ＯＤ 槡２５ ＝ ５ 槡４５ ， 解得ＯＤ＝５ ２ ， 设ＭＣ＝ＭＤ＝ｘ，在 Ｒｔ△ＯＣＭ中，由勾股定理得（ｘ＋ ５ ２ ） ２＝ｘ２＋５２， 解得ｘ＝１５ ４ ， 即ＭＣ＝１５ ４ ． ２４．解：（１）把点（１，０）代入ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３，得 －１＋ｂ＋３＝０， 解得ｂ＝－２， ∴抛物线Ｃ１：ｙ＝－ｘ ２－２ｘ＋３， ∴抛物线Ｃ１的顶点坐标Ａ（－１，４），与ｙ轴交点（０，３）， ∵抛物线Ｃ２与抛物线Ｃ１关于ｙ轴对称， ∴抛物线Ｃ２的函数表达式为ｙ＝－（ｘ－１） ２＋４＝－ｘ２＋ ２ｘ＋３； （２）令ｙ＝０，则－ｘ２＋２ｘ＋３＝０， 解得ｘ＝－１或３， ∴Ｂ（