解答诊断卷(三) -【一战成名】2020中考数学考前逆袭方案(陕西专用)

参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 解答诊断卷（三） １５．解：原式＝３－１×１－３＋４ ＝３． １６．解：原式＝［３（ｘ＋２） ｘ２－４ ＋２（ｘ－２） ｘ２－４ ］· ｘ２－４ ｘ（５ｘ＋２） ＝５ｘ＋２ ｘ２－４ · ｘ２－４ ｘ（５ｘ＋２） ＝１ ｘ ， 当ｘ＝－１ ２ 时，原式＝－２． １７．解：如解图，点Ｐ为所作． 第１７题解图 【作法提示】先在ＡＢ上截取 ＡＥ＝ＡＤ，连接 ＤＥ，再作 ＡＢ 的垂直平分线ＭＮ，则ＭＮ与ＤＥ的交点即为Ｐ点． １８．证明：∵ＣＥ⊥ＡＢ，ＢＦ⊥ＡＣ， ∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＥＣ＝９０°， 且∠Ａ＝∠Ａ，ＡＣ＝ＡＢ， ∴△ＡＢＦ≌△ＡＣＥ（ＡＡＳ）， ∴ＡＥ＝ＡＦ， ∵ＡＥ⊥ＤＥ，ＡＦ⊥ＤＦ， ∴点Ａ在∠ＥＤＦ的平分线上． １９．解：（１）ａ＝５０×０．２＝１０，ｂ＝１４÷５０＝０．２８，ｃ＝５０÷５０ ＝１； 补全图形如解图： 第１９题解图 （２）所 有 被 调 查 学 生 课 外 阅 读 的 平 均 本 数 为 １０×５＋６×１８＋７×１４＋８×８ ５０ ＝６．４（本）； （３）该校八年级共有６００名学生，八年级学生课外阅读 ７本和８本的总人数有６００×１４＋８ ５０ ＝２６４（名）． 答：该校八年级学生课外阅读量为７本和８本的总人数 约２６４名． ２０．解：根据反射定律可以推出∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＦ，∠ＡＣ′Ｂ＝ ∠Ｅ′Ｃ′Ｆ′， ∴△ＢＡＣ∽△ＦＥＣ、△ＡＣ′Ｂ∽△Ｅ′Ｃ′Ｆ′， 设ＡＢ＝ｘ，ＢＣ＝ｙ， ∴ １．７ ｘ ＝１．８ ｙ １．７ ｘ ＝３．８４ １２＋ { ｙ ，解得 ｘ＝１０ ｙ＝１８０{ １７ ． ∴这棵古树的高为１０ｍ． ２１．解：（１）甲：ｙ＝１２（ｘ－７）＝１２ｘ－８４， 乙：ｙ＝６０（ｘ－８）＝６０ｘ－４８０； （２）能在途中超过甲． 理由：由６０ｘ－４８０＞１２ｘ－８４， 解得：ｘ＞８．２５， 此时６０（８．２５－８）＝１５＜２４， ８：２５＝８时１５分， 答：８时１５分后乙超过甲． ２２．解：（１）小球停在黑色小正方形的概率是 ３ ９ ＝１ ３ ； （２）列表如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ａ ＡＢ ＡＣ ＡＤ ＡＥ ＡＦ Ｂ ＢＡ ＢＣ ＢＤ ＢＥ ＢＦ Ｃ ＣＡ ＣＢ ＣＤ ＣＥ ＣＦ Ｄ ＤＡ ＤＢ ＤＣ ＤＥ ＤＦ Ｅ ＥＡ ＥＢ ＥＣ ＥＤ ＥＦ Ｆ ＦＡ ＦＢ ＦＣ ＦＤ ＦＥ 由表格可知，共有３０种等可能的结果，是中心对称图形 的情况是：（ＢＥ）、（ＣＤ）、（ＡＦ），（ＥＢ），（ＤＣ），（ＦＡ）， 则新图案是中心对称图形的概率是 ６ ３０ ＝１ ５ ． ２３．（１）证明：如解图，连接ＯＤ， 第２３题解图 ∵ＯＢ＝ＯＤ， ∴∠Ｂ＝∠ＯＤＢ， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ， ∴∠ＯＤＢ＝∠Ｃ，∴ＯＤ∥ＡＣ， ∵ＤＥ⊥ＡＣ，∴ＯＤ⊥ＤＥ， ∵ＯＤ是⊙Ｏ半径，∴ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）解：如解图，连接ＡＤ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＡＤＢ＝９０°， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＤ＝ＣＤ，ＢＤ＝１ ２ ＢＣ＝４， ∵∠Ｂ＝∠Ｃ，ｔａｎＣ＝ ３ ４ ， ∴ｔａｎＢ＝ＡＤ ＢＤ ＝３ ４ ，∴ＡＤ＝３， 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，由勾股定理得ＡＢ＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∴ＡＯ＝ＢＯ＝５ ２ ，∴ＯＤ＝１ ２ ＡＢ＝５ ２ ， 在Ｒｔ△ＤＥＣ中，∵ｓｉｎＣ＝ ＤＥ ＤＣ                                                                    ， ４１ 参考答案及解析·陕西数学 解 答 诊 断 ∴ ３ ５ ＝ＤＥ ４ ，∴ＤＥ＝１２ ５ ， ∴ｔａｎ∠ＤＯＥ＝ ＤＥ ＤＯ ＝２４ ２５ ． ２４．解：（１）由ｙ＝ｘ２－２ｘ－３＝（ｘ－１）２－４知顶点Ｍ的坐标 为（１，－４）， 令ｙ＝０可得ｘ２－２ｘ－３＝０， 解得：ｘ１＝－１、ｘ２＝３， 则点Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）； （２）抛物线Ｃ１绕点Ｏ旋转１８０°后得到的抛物线 Ｃ２的形 状与抛物线Ｃ１相同，顶点坐标为（－１，４）且开口向下， 则抛物线Ｃ２的解析式为ｙ＝－（ｘ＋１） ２＋４＝－ｘ２－２ｘ＋３； （３）如解图，∵将抛物线Ｃ１绕点Ｐ旋转１８０°后得到抛物 线Ｃ３， ∴抛物线Ｃ３的顶点Ｎ的纵坐标是４， ∵点Ｐ是ｘ轴负半轴上的一个点， ∴顶点Ｎ的横坐标小于０， ∴以点Ｃ、Ｍ、Ｎ为顶点的三角形是直角三角形时，分 ∠ＭＣＮ＝９０°和∠ＭＮＣ＝９０°两种情况讨论： 设点Ｎ的坐标为（ｍ，４）（ｍ＜０）， 过点Ｎ作ＮＥ⊥ｘ轴，则点Ｅ的坐标为（ｍ，０）， 第２４题解图 则ＮＭ２＝６４＋（ｍ－１）２，ＣＮ２＝２０，ＣＭ２＝（ｍ－３）２＋１６