1.2.1 第1课时 必要条件与性质定理　充分条件与判定定理 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§2　2.1　第1课时 1．“x＝2”是“(x－2)(x＋6)＝0”的(　　) A．充分条件　　　　　　 B．必要条件 C．既不充分又不必要条件 D．无法判断 A　[“x＝2”是“(x－2)(x＋6)＝0”的充分条件，反之未必成立．] 2．直线y＝kx＋b过原点的充分条件是(　　) A．b＝0 B．b＞0 C．b＜0 D．b∈R A　[当b＝0时，直线y＝kx过原点，所以“b＝0”是“直线y＝kx＋b过原点”的充分条件．] 3．若“x＜m”是“x＞2或x＜1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________． (－∞，1]　[由题意得{x|x＜m}({x|x＞2或x＜1}，如图所示， 由图可得m≤1.] 4．设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，则“A∪B＝R”是“a＝1”的什么条件？ 解　∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}， ∴当A∪B＝R时，a≤1． ∵a≤1不一定得到a＝1，当a＝1时一定可以得到a≤1, ∴“A∪B＝R”是“a＝1”的必要不充分条件． 1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 B　[由(2x－1)x＝0得x＝0或x＝，显然(2x－1)x＝0/⇒x＝0，但由x＝0⇒(2x－1)x＝0，故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．] 2．“x＞3”是“x2＞4”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 B　[x＞3⇒x2＞4，反之不一定成立．] 3．“x为无理数”是“x2为无理数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．无法判断 A　[当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．] 4．使x＞1成立的一个必要条件是(　　) A．x＞0 B．x＞3 C．x＞2 D．x＜2 A　[只有x＞1⇒x＞0，其他选项均不可由x＞1推出．] 5．(多选题)使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x≤ C．x＜1 D．x＜ AD　[由－5x＋3≥0，得x≤.] 6．(多空题)已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”) 充分　必要　[因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件．] 7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 充分不必要　[x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/x＝3，故p是q的充分不必要条件．] 8．若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则a的取值范围是______________________． (－∞，1]　[因为x＞1⇒x＞a，所以a≤1.] 9．试分别指出p是q的什么条件． (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：m＜－2；q：方程x2－x－m＝0无实数根； (3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 解　(1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， (x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵m＜－2⇒方程x2－x－m＝0无实数根， 方程x2－x－m＝0无实数根⇒/m＜－2， ∴p是q的充分不必要条件． (3)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q． ∵对角线相等的四边形不一定是矩形， ∴q⇒/p.∴p是q的充分不必要条件． 10．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2 A　[因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A，所以A⊆B．所以3≤m＋1，即m≥2.] 11．已知M＝{x|a－1＜x＜a＋1}，N＝{x|－3＜x＜8}，若N是M的必要条件，则a的取值范围是________． {a|－2≤a≤7}　[因为N是M的必要条件，所以M⊆N.于是从而可得－2≤a≤7． 故a的取值范围是{a|－2≤a≤7}．] 12．(多空题)从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的______________． (2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的______________． (1)必要条件　(2)充分条件　[(1)当方程有实根时，有Δ＝b2－4ac≥0，推不出ac＜0；当ac＜0时，Δ＝b2－4ac＞0一定