课时梯级训练(6) 必要条件与性质定理 充分条件与判定定理（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(6)　必要条件与性质定理　充分条件与判定定理 1．(2025·信阳高一期末)“m≥2”是“m≥－2”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：“m≥2”可以推出“m≥－2”，反之不成立．故选A. 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝2”是“A⊆B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：当a＝2时，A＝{1，2}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或a＝3，即必要性不成立．故选A. 3．使不等式2x－4＞0成立的一个充分条件是 (　　) A．x＜2 B．x≤0，或x＞2 C．x∈{2，3，5} D．x＞3 D　解析：由2x－4＞0得x＞2，所以选项中只有x＞3是使不等式2x－4＞0成立的一个充分条件．故选D. 4．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形； 若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°， 所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立． 综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A. 5．(多选)下列条件中是x2＞4的充分条件的是 (　　) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＜－3 D．x＞4 BCD　解析：当x＝0时，x＞－2，但x2＜4，故A错误，B，C，D都正确．故选BCD. 6．(多选)若关于x的方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是 (　　) A．－1＜m＜3 B．－2＜m＜4 C．m＜4 D．－1≤m＜2 BC　解析：因为方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，所以方程x2＋(m－1)x＋1＝0的判别式Δ＝(m－1)2－4≤0，解得－1≤m≤3，利用必要条件的定义，结合选项可知，－1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选BC. 7．已知α：x<3m－1，β：x<2，若α是β的充分条件，求实数m的取值范围． 解：α：x<3m－1，β：x<2， 若α是β的充分条件，则(－∞，3m－1)⊆(－∞，2)， 故3m－1≤2，解得m≤1， 则实数m的取值范围是(－∞，1]. 8．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是 (　　) A．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 B．若x＝1，则x2＝1 C．若ac＝bc，则a＝b D．若xy为无理数，则x，y为无理数 B　解析：对于A，如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，pq，所以q不是p的必要条件． 对于B，显然，p⇒q，所以q是p的必要条件． 对于C，由于(－1)×0＝1×0，但－1≠1，pq，所以q不是p的必要条件． 对于D，由于1×为无理数，但1，不全是无理数，pq，所以q不是p的必要条件． 9．已知p：x>a，q：x≥4，若p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是________． 答案：[4，＋∞)　解析：因为p是q的充分不必要条件，所以集合{x|x>a}是集合{x|x≥4}的真子集，因此有a≥4. 10．已知集合M＝{x|－3≤x≤5}，N＝{x|－m≤x≤m}． (1)若“x∈M”是“x∈N”的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若“x∈M”是“x∈N”的必要条件，求实数m的取值范围． 解：(1)M＝{x|－3≤x≤5}，N＝{x|－m≤x≤m}． 由题可知M⊆N， 所以解得m≥5， 所以实数m的取值范围为{m|m≥5}． (2)由题可知N⊆M， 当N＝∅时，－m>m，即m<0，此时满足题意； 当N≠∅时，解得0≤m≤3. 综上所述，实数m的取值范围为{m|m≤3}． 11．已知p：－1＜x＜3，若－a＜x－1＜a(a＞0)是p的一个必要条件，则使a＞b恒成立的实数b的取值范围是________． 答案：{b|b<2}　解析：因为－a＜x－1＜a，所以1－a＜x＜1＋a，所以{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}，所以解得a≥2.又使a>b恒成立，因此b<2，故实数b的取值范围是{b|b<2}． 12．(2025·成都高一期末检测)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}． (1)若a＝－2，求B∩A，B∩(∁UA)； (2)若x∈B是x∈A成立的充分条件，求实数a的取值范围． 解：(1)因为a＝－2， 所以B＝{x|2a≤x<3－a}＝{x|－4≤x<5}． 又因为A＝{x|1≤x<4}，U＝R， 所以B∩A＝{x|1≤x<4}， ∁UA＝{x|x<1，或x≥4}， 故B∩(∁UA)＝{x|－4≤x<1，或4≤x<5}． (2)因为x∈B是x∈A成立的充分条件， 所以B⊆A. 因为B＝{x|2a≤x<3－a}，A＝{x|1≤x<4}， 所以当B＝∅时，2a≥3－a，解得a≥1，此时满足题意； 当B≠∅时， 解得故≤a<1. 综上所述，a的取值范围是[，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$