1.2.1 第2课时 充要条件 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§2　2.1　第2课时 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A　[解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．] 2．若x，y∈R，则“x2＝y2”是“|x|＝|y|”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 C　[x2＝y2⇔|x|＝|y|.] 3．设x，y∈R，则“|x|≤1且|y|≤1” 是“x2＋y2≤2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[|x|≤1且|y|≤1，所以x2≤1，y2≤1，∴x2＋y2≤2，反之不成立，例如取x＝0，y＝.∴“|x|≤1且|y|≤1” 是“x2＋y2≤2”的充分不必要条件．] 4．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是____________. m＝－2　[函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－＝1，所以m＝－2.]，由题意得－ 1．设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件．] 2．在△ABC中，“A＞B”是“a＞b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[在△ABC中，A＞B⇔a＞b，∴A＞B是a＞b的充要条件．] 3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．] 4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(　　) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 D　[非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．] 5．若A是B的充分条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[∵A是B的充分条件，∴A⇒B　①． ∵D是C的必要条件，∴C⇒D　②． ∵C是B的充要条件，∴C⇔B　③． 由①③可得A⇒C　④， 由②④得A⇒D，∴D是A的必要条件．] 6．已知：p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA，则p是q的________条件． 充要　[因为A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UA⊇∁UB，∁UB⊆∁UA⇒B⊇A⇒A∩B＝A，所以p是q的充要条件．] 7．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是__________． 0≤a≤2　[A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.] 8．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________________． 3或4　[由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N＋，得1≤n≤4.逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2.] 9．已知x，y都是非零实数，且x＞y，求证：的充要条件是xy＞0． ＜ 证明　(1)必要性：由＜0，又由x＞y，得y－x＜0，所以xy＞0． ＜0，即－，得＜ (2)充分性：由xy＞0及x＞y，得． ＜，即＞ 综上所述，的充要条件是xy＞0． ＜ 10．已知条件p：x＞a＋1或x＜1－a和条件q：x＜或x＞1，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a． 解　依题意a＞0． 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有． 解得a≥ 令a＝1，则p：x＜0或x＞2，此时必有x＜或x＞1. 即p⇒q，反之不成立． 11．“xy＞0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　[|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(x＋y)2＝ (|x|＋|y|)2⇔xy＝|xy|⇔xy≥0， xy＞0⇒|x＋y|＝|x|＋|y|，但|x＋y|＝|x|＋|y|/⇒xy＞0.] 12．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，那么点P(2,3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) A．m＞－1，n＜5 B