1.2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§2　2.2　第1课时 1．下列全称量词命题中是真命题的个数为(　　) ①所有偶数都能被2整除；②所有的奇数都能被3整除；③任意实数的平方都不小于零． A．0　　　 B．1　　　　 C．2　　　 D．3 C　[正确的为①③.] 2．存在量词命题“存在实数x，使x2＋1＜0”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋1＜0 B．∀x∈R，x2＋1＜0 C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．以上都不正确 C　[由存在量词命题的特点得到结果，即含存在量词的命题，用“∃”符号表示．] 3．(多空题)下列语句中，是全称量词的命题为________，是存在量词的命题为________． ①对任意一个x∈Z,2x＋1是整数； ②至少有一个x∈Z，使2x＋1为整数； ③x∈R，|x|＋1≥1． 答案　①③　② 4．(多空题)用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根：__________________________； (2)存在一个有理数x0，使得x＝8：_________________． 答案　(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根　 (2)∃x0∈Q，使得x＝8 5．判断下列命题的真假： (1)∃x∈R，x2＞x；(2)∀x∈R，x2＞x； (3)∃x∈Q，x2－8＝0． 解　(1)因为x＝2时，x2＞x成立，所以“∃x∈R，x2＞x”是真命题． (2)因为x＝0时，x2＞x不成立，所以“∀x∈R，x2＞x”是假命题． (3)因为使x2－8＝0成立的数只有x＝2，但它们都不是有理数，所以“∃x∈Q，x2－8＝0”是假命题． 与x＝－2 1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　　) A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．∃x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy A　[这是一个全称量词命题，且x，y∈R.] 2．(多选题)下列命题中是存在量词命题的为(　　) A．有一个平行四边形是菱形 B．任何一个平行四边形是菱形 C．某些平行四边形是菱形 D．有的平行四边形是菱形 ACD　[选项B为全称量词命题，其余的均为存在量词命题．] 3．(多选题)下列命题与“∃x∈R，x2＞3”等价的表述的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2＞3成立 B．对有些x∈R，使得x2＞3成立 C．任选一个x∈R，使得x2＞3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3成立 ABD　[题干中的命题是存在量词命题，而选项C是全称量词命题，选项ABD的表述均与题干命题等价．] 4．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的为(　　) A．实数都可以写成小数形式 B．凸多边形的外角和等于360° C．存在一个实数，它的相反数是它本身 D．至少存在一个无理数x，使x2－x＝0成立 C　[选项AB都是全称量词命题，选项D只有x＝0或1时成立．] 5．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x＞a”是真命题，则a的取值范围是________． (－∞，3]　[由题意知当x＞3，有x＞a恒成立，故a≤3.] 6．(多空题)命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是__________________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示______________． 存在量词命题　 ∃x，y∈R，x＋y＞1　[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y∈R，x＋y＞1”．] 7．用全称量词把下列语句写成全称量词命题，并判断真假： (1)x2＋2x＋3≥2； (2)负数都没有对数； (3)非负实数有两个偶次方根． 解　(1)∀x∈R，x2＋2x＋3≥2． ∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴它是真命题． (2)所有的负数都没有对数．它是真命题． (3)所有的非负实数都有两个偶次方根．它是假命题． 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)每个二次函数的图象都开口向下； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)p：∀x∈R，x2＋2＞0； (4)p：∃x∈R，x2＋1＝0． 解　(1)是全称量词命题且为假命题． (2)是存在量词命题且为真命题． (3)是全称量词命题且为真命题． (4)是存在量词命题且为假命题． 9．有下列四个命题，其中真命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n0∈R，∀m∈R，m·n0＝m C．∀n∈R，∃m0∈R，m＜n D．∀n∈R，n2＜n B　[对于选项A，令n＝，即可验证其不正确；对于选项CD，可令n＝－1，加以验证，均不正确．] 10．(多选题)下列四个命题中是假命题的为(　　) A．存在x∈Z,1＜4x＜