1.2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§2　2.2　第2课时 1．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x　　　　 B．∀x∈R，x2≠x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x D　[原命题的否定为∃x∈R，x2＝x.] 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B　[量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”的否定为“它的平方不是有理数”．] 3．(多空题)全称量词命题“所有的素数都是奇数”的否定是__________________，这是________命题(填“真”或“假”)． 存在一个素数不是奇数　真　[全称量词命题“所有的素数都是奇数”的否定是存在量词命题“存在一个素数不是奇数”，这是真命题．] 4．判断下列命题的真假，并写出它们的否定： (1)∃x，y∈Z,3x－4y＝20； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身． 解　(1)真命题，否定为“∀x，y∈Z,3x－4y≠20”． (2)真命题，否定为“在实数范围内，所有的一元二次方程都有解”． (3)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为“有的正数的绝对值不是它本身”． 1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2＜0 D　[全称量词命题的否定是存在量词命题．“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，使得x2＜0”．] 2．命题：“∃x＞0，使2x(x－a)＞1”的否定是(　　) A．∀x＞0，使2x(x－a)＞1 B．∀x＞0，使2x(x－a)≤1 C．∀x≤0，使2x(x－a)≤1 D．∀x≤0，使2x(x－a)＞1 B　[命题的否定为∀x＞0，使2x(x－a)≤1.] 3．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：有些实数的绝对值是正数 D．p4：某些平行四边形是菱形 A　[要判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以¬p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即¬p2，¬p3，¬p4均为假命题．] 4．(多选题)下列命题中，是真命题的是(　　) A．“∀x∈R，f(x)＞0有解”的否定是“∃x∈R，f(x)＞0无解” B．“∀x∈A，x∈(A∪B)”的否定是“∃x∈A，x∉(A∪B)” C．“锐角三角形都不是直角三角形”的否定是“锐角三角形都是直角三角形” D．“∃x∈N，|x|＜1”的否定是“∀x∈N，|x|≥1” ABD　[选项A正确；全称量词命题的否定是存在量词命题，∴选项B正确；选项C中命题的否定应为“存在锐角三角形，它是直角三角形”；选项D中存在量词命题的否定是全称量词命题，∴选项D正确．] 5．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为________________________________． ∀x∈R，x2＋2x＋1≥0　[将文字语言用符号语言表示为∀x∈R，x2＋2x＋1≥0.] 6．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集. 若命题p：∀x∈A,2x∈B，则p的否定为：__________________________. ∃x∈A,2x∉B　[命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称量词命题，其命题的否定应为存在量词命题. 所以p的否定：∃x∈A,2x∉B．] 7．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)s：∃x∈R，|x|＞0． 解　(1)命题q的否定：∃x∈R，x是5x－12＝0的根．它是真命题． (2)命题s的否定：∀x∈R，|x|≤0. 它是假命题． 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对某些实数x，有2x＋1＞0； (2)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶数； (3)∃x∈Q，x2＝3． 解　(1)命题中含有存在量词“某些”，因此是存在量词命题，真命题． (2)命题中含有全称量词的符号“∀”，因此是全称量词命题．把3,5,7分别代入3x＋1，得10,16,22，都是偶数，因此，该命题是真命题． (3)命题中含有存在量词的符号“∃”，因此是存在量词命题．由于使x2＝3成立的实数只有±，且它们都不是有理数，因此没有一个有理数的平方等于3.所以该命题是假命题． 9．命题“∀x∈R，