1.3.1 不等式的性质 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§3　3.1 1．已知a＞|b|，b＜0，那么a, b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a＞b＞－b＞－a　　　 B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b C　[∵a＞|b|，b＜0，∴a＞－b＞0． ∴－a＜b＜0.∴a＞－b＞b＞－a. ] 2．已知a＞0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　) A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab C　[方法一　由a＞0，b＜0知ab＜0，ab2＞0，又由－1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a． 方法二(排除法)　令a＝1，b＝－，则可排除选项A，B，D．] 3．已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，写出两个能成立的不等式命题__________________． ＞ 答案　①③⇒②，①②⇒③ 4．已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与的取值范围． 解　∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2． 又∵1＜a＜4，∴－7＜a－b＜2． ∵2＜b＜8，∴＜2． ＜.又∵1＜a＜4，∴＜＜ 综上，a－b的取值范围是(－7,2)，． 的取值范围是 1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120(km/h)或d≥10(m) B． C．v≤120(km/h) D．d≥10(m) B　[最大限速与车距是同时的．] 2．下列关系式中，正确的是(　　) A．a＞b⇒a2＞b2　　 B．a＞b＞0⇒＜ C．a＞b⇒ac2＞bc2 D．a＞b⇒a－c＜b－c B　[∵a＞b＞0，∴.]＞，即＞b·＞0，∴a· 3．(2020·吉林德惠实验中学高二月考)已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c C　[∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0. ∴ab＞ac.] 4．若A＝＋2，则A，B的大小关系是(　　) ＋3，B＝ A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．不确定 A　[若A＝＋2，＋3，B＝ 则A－B＝． ≥2＋＋1＝－ 所以A－B＞0，即A＞B．] 5．(多选题)下列四个结论，正确的是(　　) A．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d B．a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd C．a＞b＞0⇒a3＞b3 D．a＞b＞0⇒＞ AC　[利用不等式的同向可加性可知选项A正确；根据不等式的性质可知ac＜bd，故选项B不正确；根据不等式性质七可知选项C正确；对选项D由a＞b＞0可知a2＞b2＞0，所以，所以选项D不正确．]＜ 6．若x∈R，则的大小关系为____________． 与 ≤0，＝＝－　[∵≤ ∴.]≤ 7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－β的取值范围是________． ． α＜＜　[∵1＜α＜3，∴ 又－4＜β＜2，∴－2＜－β＜4． ∴－.] α－β＜＜ 8．若定义的大小关系是____________.(a，b∈R，a≠b) 与＝ad－bc，则 　[由定义知＞ ＝a2＋b2－(ab＋ab)＝(a－b)2． － ∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴.]＞ 9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小． 解　(an＋bn)－(an－1b＋abn－1) ＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)， ①当a＞b＞0时，an－1＞bn－1， ∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0， ②当0＜a＜b时，an－1＜bn－1， ∴(a－b)(an－1－bn－1)＞0． ∴对任意a＞0，b＞0，a≠b， 总有(a－b)(an－1－bn－1)＞0． ∴an＋bn＞an－1b＋abn－1． 10．(1)a＜b＜0，求证：； ＜ (2)已知a＞b，，求证：ab＞0． ＜ 证明　(1)，＝＝－ ∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0． ∴． ＜＜0.∴ (2)∵＜0． ＜0，即－，∴＜ 而a＞b，∴b－a＜0.∴ab＞0． 11．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d＞b＞a＞c B．b＞c＞d＞a C．d＞b＞c＞a D．c＞a＞d＞b A　[因为a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，所以2a＞2c，即a＞c.因此b＜d.因为a＋c＜b，所以a＜b.综上可得：c＜a＜b＜d.] 12．(多空题)若－1＜a＜b＜0，则，a2，b2四个数中，最大的是_________，最小的是__________