1.4.1 一元二次函数 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§4　4.1 1．二次函数f(x)＝x2－4x＋1的对称轴及顶点坐标为(　　) A．x＝2，(2，－3)　 B．x＝－2，(2，－3) C．x＝2，(－2，－3) D．x＝－2，(－2,3) A　[f(x)＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3， ∴对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－3)．] 2．为了得到y＝x2－2x＋3的图象，只需将y＝x2的图象(　　) A．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B　[要得到y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2的图象，只需将y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．] 3．二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的最大值是(　　) A．4 B．3 C．－4 D．－3 A　[f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4.] 4．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则此函数的解析式可能为(　　) A．y＝x＋3x2－x－3 B．y＝x2－ C．y＝－x＋3x2－x－3 D．y＝－x2＋ A　[由图象可知，抛物线开口向上，a＞0，顶点的横坐标为x＝－＞0，故b＜0，图象与y轴交于负半轴，故c＜0.] 1．用配方法将函数y＝x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋k的形式是(　　) A．y＝(x－1)2－1(x－2)2－1　 B．y＝ C．y＝(x－1)2－3(x－2)2－3 D．y＝ A　[y＝(x－2)2－1.](x2－4x＋4)－1＝x2－2x＋1＝ 2．不论m取何值，二次函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m的图象必经过定点(　　) A．(1,3) B．(－1,3) C．(1,0) D．(－1,0) A　[令y＝x2＋(2－m)x＋m， 则x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立． ∴解得 ∴图象过定点(1,3)．] 3．已知二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，方向相反，且f(x)图象的顶点坐标为(3，－2)，g(x)＝4(x－1)2－1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝4(x＋3)2－2 B．f(x)＝－4(x－3)2－2 C．f(x)＝4(x－3)2＋2 D．f(x)＝－4(x＋3)2＋2 B　[∵g(x)＝4(x－1)2－1，又f(x)与g(x)的图象开口大小相同，方向相反，且f(x)的顶点坐标为(3，－2)， ∴f(x)＝－4(x－3)2－2.] 4．二次函数y＝f(x)的图象满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2的值为(　　) A．0 B．2 C．4 D．不确定 C　[由题意知，二次函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴＝2.∴x1＋x2＝4.] 5．把函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________． 1　[依题意，得m－2＝－1，解得m＝1.] 6．若一条抛物线的形状与y＝x2＋2的图象形状相同，且顶点坐标为(4，－2)，则它的解析式是__________________． y＝±(x－4)2－2.]，又顶点为(4，－2)，故其解析式为y＝±(x－4)2－2　[依题意，二次项系数为± 7．画出函数y＝x2－2x－3的图象，并根据图象回答： (1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？ (2)试描述函数值的变化趋势及函数的最大值或最小值． 解　由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.显然开口向上，顶点为(1，－4)，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)，与y轴交点为(0，－3)，图象如图． (1)由图象知x2－2x－3＝0的根为x1＝－1，x2＝3． (2)由图象可知，对称轴为直线x＝1，在区间(－∞， 1]上，函数值y随自变量x的增大而减小，在区间[1，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在x＝1处取得最小值－4，即ymin＝－4． 8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(2)＝f(3)，则(　　) A．f(1)＞f(4) B．f(1)＝f(4) C．f(1)＜f(4) D．f(1)与f(4)的大小关系不能确定 B　[由f(2)＝f(3)，得f(x)的图象关于直线x＝对称， 又，所以f(1)＝f(4)．]－1＝4－ 9．(多选题)抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，正确的是(　　) A．抛物线于x轴的一个交点坐标为(－2,0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C．抛物线的对称轴是直线x＝0