1.4.3 一元二次不等式的应用 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第一章　§4　4.3 1．某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． [3,5]　[设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.] 2．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2． 56　[设阴影部分的高为x dm，则宽为＝56(dm2)． ≥8＋2×2－72＝8＋2dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y＝(x＋4) 当且仅当x＝，即x＝12 dm时等号成立．] 3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，求其边长x(单位：m)的取值范围． 解　设矩形高为y m，由三角形相似得，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30. 即其边长x的取值范围是[10, 30]．＝ 1．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为(　　) A．10件　　　　　　　 B．15件 C．20件 D．30件 B　[由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋675可知，当x＝15时，y取最大值．] 2．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y＝x2－85x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为(　　) A．35 B．45 C．55 D．65 C　[生产x件时，所获利润f(x)＝25x－y＝－x2＋110x＝－(x－55)2＋3 025. 所以当x＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.] 3．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 C　[由条件知y－25x＝(3 000＋20x－0.1x2)－25x＝－0.1x2－5x＋3 000. 若生产者不亏本，则需－0.1x2－5x＋3 000≤0，即x2＋50x－30 000≥0. ∴(x＋200)(x－150)≥0． 解得x≥150或x≤－200(舍去)． ∴最低产量为150台．] 4．(多空题)某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0＜t≤30，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，要使这种商品日销售金额不小于500元，则t的最小值是______，最大值是______． 10　15　[日销售金额＝(t＋10)(－t＋35)， 依题意有(t＋10)(－t＋35)≥500， 解得解集为{t|10≤t≤15，t∈N}．] 5．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长x%，八月份销售额比七月份增长x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________． 20　[由题意，得3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2或x%≤－3.2(舍去)，所以x≥20，即x的最小值为20.] 6．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任． 解　由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01x ＞12， S乙＝0.05x乙＋0.005x＞10． 分别求解，得x甲＜－40或x甲＞30，x乙＜－50或x乙＞40． 由于x＞0，所以x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 7．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，