2.1 生活中的变量关系 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第二章　§1　 1．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是(　　) A．明明　　　　　　　 B．电话费 C．时间 D．爷爷 B　[电话费随着时间的变化而变化，故电话费是因变量．] 2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　) A．大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B．圆的周长与半径 C．正n边形的内角和与边数 D．月份与年 D　[因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系．] 3．给出下列关系： ①人的年龄与他拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系．其中不是函数关系的序号为________． ①③　[①人的年龄与他拥有的财富之间存在依赖关系，但不是函数关系；③橘子的产量与气候之间存在依赖关系，但不是函数关系；②是函数关系．] 4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{2,4,6,8}，集合A中的元素乘2.若A中的元素为自变量，B中的元素为因变量，则是否能形成函数？________． 不能　[集合A中的元素5的2倍为10，并没有在集合B中．] 5．圆柱的底面半径是2 cm，当圆柱的高h(cm)由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式． 解　(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积． (2)体积V与高之间的关系式为V＝4πh． 1．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(　　) C　[根据函数的定义，每一个自变量x的值，都有唯一确定的y值与之对应，选项C中，某些x的值，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，所以正确选项为C．] 2．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的重量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t. 其中有函数的对应关系的两个量是(　　) A．t与v　　　　　　 B．x与v C．v与y D．x与t A　[公路上行驶的汽车，每个行驶的时间t，都有唯一的速度v对应，所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系．所以正确选项为A．] 3．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是(　　) 　 C　[由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快．所以正确选项为C．] 4．(多选题)如图所示为某市某天的气温随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中正确的是(　　) A．这天15时的气温最高 B．这天3时的气温最低 C．这天的最高气温与最低气温相差13 ℃ D．这天21时的气温是30 ℃ ABD　[观察图象可知，选项ABD均正确，这天的最高气温与最低气温相差36－22＝14(℃)，故选项C错误．] 5．已知分段函数y＝当x＝－1时，函数值y＝________． 1　[x＝－1＜0，所以y＝－x＝－(－1)＝1.] 6．(多空题)在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值. 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量． (2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长________；不挂重物时弹簧长________． (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：________________． (1)所挂物体的质量　弹簧的长度　(2)24 cm　18 cm　(3)y＝2x＋18(x≥0)　[(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长24 cm；当不挂重物时，弹簧长18 cm；(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为y＝2x＋18(x≥0)．] 7．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x/克 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y/元 0.80 1.60 2.40 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x＝5,10,30,50时的函数值． 解　(1)y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应． (2)当x＝5时，y＝0.80； 当x＝10时，y＝0.80； 当x＝30时，y＝1.60； 当x＝50时，y＝2.40． 8．如图所示为某市某