2.3 第1课时 函数单调性的概念与最值 (冲关演练案Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

第二章　§3　第1课时 1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　) A．单调递增　　　　　 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 C　[函数y＝x2－6x＋10的对称轴为直线x＝3，此函数在区间(2,3]上单调递减，在区间(3,4)上单调递增．] 2．(多选题)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法正确的是(　　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 ABD　[由图可知，f(x)在区间[－3,1]，[4,5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故C错误，其余选项均正确．] 3．函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) A．f(2)，f(－2) B．f，f(－1) C．f，f(0) D．f， f C　[根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－.]时，有最大值f；当x＝时，有最小值f 4．(多空题)函数f(x)＝，x∈[1,2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________． 1　在区间[1,2]上为减函数，　[∵f(x)＝ ∴f(2)≤f(x)≤f(1)，即≤f(x)≤1.] 1．函数f(x)＝在R上(　　) A．是减函数　　　 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 B　[画出该分段函数的图象， 由图象知，该函数在R上是增函数．] 2．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) B　[已知函数的图象，判断其在定义域内的单调性，应从它的图象是上升的还是下降的来考虑．根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数．] 3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是(　　) A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减 C　[y＝|x＋2|的图象是由y＝|x|图象向左平移2个单位长度得来， 由图可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增．] 4．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10； 当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8． ∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.] 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 C　[设公司在甲地销售x辆， 则在乙地销售(15－x)辆， 公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x) ＝－x2＋19x＋30＝－． 2＋30＋ ∴当x＝9或10时，L最大为120万元．] 6．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为________． 作出其图象如图，　[y＝|x|(1－x)＝ 观察图象知单调递增区间为.] 7．函数f(x)＝，则b＝________． 在[1，b](b＞1)上的最小值是 4　[因为f(x)＝，所以b＝4.]＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝ 8．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m． 3　[设隔墙长度为x(0＜x＜6) m，场地面积为S m2， 则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18． 所以当x＝3时，S有最大值18 m2.] 9．已知函数f(x)＝求f(x)的最大值，最小值. 解　作出函数f(x)的图象(如图)． 由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0.故f(x)的最大值为1，最小值为0． 10．已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－4|． (1)将f(x)化成分段函数形式，并画出图象； (2)根据图象求出f(x)的单调区间； (3)求这个函数的最大值． 解　(1)f(x)＝|x＋1|－|2x－4|＝画出函数f(x)的图象如图所示． (2)结合(1)中图象知函数f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，2)． (3)结合函数图象可知，该函数的最大值为f(2)＝3． 11．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] B　[g(x)＝如图所示， 其单调递减区间是[0,1)．] 12．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则